Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2017

Đáp án D.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là A - 1 ; 0 và C a ; a với a > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y = x chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a A. a = 1 2 B. a = 3 C. a = 4 D. a =...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 2 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 2 2018

Từ hình vẽ ta suy ra B(a;0)

Hình chữ nhật ABCD có AB = a + 1 và AD = a nên có diện tích S = a (a+1)

Diện tích miền gạch sọc:

Theo giả thiết, ta có

Chọn B.

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 12 2019

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và C m ; m , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y = x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

A. m = 9

B. m = 4

C. m = 1 2

D. m = 3

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 12 2019

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng tích phân.

Cách giải: Diện tích phần gạch chéo là

Vậy m=3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(a; a ), với a> 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a A. a= 9 B. a= 4 C. a= 1/2 D. a=...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2019

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C ( m ; m ) , với m>0. Biết rằng đồ thị hàm số y = x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m ...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 12 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 12 2018

Đáp án D

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(-2;-1). Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp HKE là (C) : $x^2+y^2+x+4y+3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường...

DT

Đặng Thị Hạnh

8 tháng 4 2016

#Toán lớp 10

1

PT

Phạm Thảo Vân

9 tháng 4 2016

Ta có $\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0$ nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có $\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)$

Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên $\widehat{EKD}=\widehat{EAD}$ và $\widehat{BKH}=\widehat{BAH}$

Do đó $\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}$

Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE

- Gọi $C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)$

Do I thuộc (C) nên có phương trình :

$c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2$ V c=-1 (loại c=-1) Suy ra $C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)$

- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

$\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}$

- Vì H có hoành độ âm nên $H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)$ Suy ra $AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0$

Tọa độ B thỏa mãn $\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}$ $\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0$

Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)$

Vậy $B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)$

NT

Nguyễn Trà Đen Trà

24 tháng 7 2016

cho mình hỏi vì sao góc HIE = 2 HAE

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, điểm C có hòanh độ dương và nằm trên đường thẳng $d:x-y+1=0$ , có điểm A ( 2;-1). Viết pt đường thẳng BD, biết rằ BD $=\sqrt{26}$ và BD tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn( Help me...

PU

Phan uyển nhi

2 tháng 5 2021

#Toán lớp 10

0

NV

Ngọc Vĩ

23 tháng 2 2016

Câu hỏi hay

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường AN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

4

LD

Lương Đức Trọng

23 tháng 2 2016

AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.

AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)

Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=$\sqrt{5}$, suy ra AB=3BC=3$\sqrt{5}$

B(2b+2;b) nên

$AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}$ hoặc $b=-\dfrac{7}{2}$

Nếu $b=\dfrac{5}{2}$ thì B(7;5/2). Do $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)$ nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)

Nếu $b=-\dfrac{7}{2}$ thì B(-5;-7/2). Do $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)$ nên C(-4;-11/2) (loại)

DM

Đặng Minh Triều

23 tháng 2 2016

lạy mẹ mẹ hok cấp 3 chưa v~

NV

Ngọc Vĩ

24 tháng 2 2016

Câu hỏi hay

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường CN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

1

LD

Lương Đức Trọng

27 tháng 2 2016

Đặt BC=a, suy ra AB=3a.

$S_{MNC}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{BNC}-S_{DMC}=3a^2-\dfrac{a^2}{4}-a^2-\dfrac{3a^2}{4}=a^2$

$CN=a\sqrt{5}$ nên $d(M,CN)=\dfrac{2S_{MNC}}{CN}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$

Mặt khác $d(M,CN)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ nên $a=\sqrt{2}$

Suy ra $MC=\dfrac{a\sqrt{37}a}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$

Gọi C(3c+2;c) (3c+2>0) thì

$MC^2=(3c+1/2)^2+(c+3/2)^2=\dfrac{74}{4}\Leftrightarrow (6c+1)^2+(2c+3)^2=74$

$40c^2+24c-64=0$ nên c=1 hoặc c=-8/5(loại) nên C(5;1)

+ Tương tự tìm được N từ việc N thuộc CN, $MN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},CN=a\sqrt{5}$

+ Sau khi tìm được N ta tìm được E từ việc M là trung điểm CE

+ Tọa độ A, B xác định qua hệ thức véc tơ: vecto(EA)=3.vecto(AN); vecto(AN)=2vecto(NB)

+ Tọa độ D xác định từ việc M là trung điểm AD.

Trên mặt phẳng O x y ta xét một hình chữ nhật A B C D với các điểm A − 2 ; 0 , B − 2 ; 2 , C 4 ; 2 , D 4 ; 0 . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2017

Đáp án A

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x , y có x + y < 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M x , y có tọa độ nguyên thì x ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 , y ∈ 0 ; 1 ; 2

Nếu x ∈ − 2 ; − 1 thì y ∈ 0 ; 1 ; 2 ⇒ có 2.3 = 6 điểm

Nếu x = 0 thì y ∈ 0 ; 1 ⇒ có 2 điểm

Nếu x = 1 ⇒ y = 0 ⇒ có 1 điểm

có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 , y ∈ 0 ; 1 ; 2 ⇒

Số các điểm M x , y có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm. Xác suất cần tìm là: P = 9 21 = 3 7 .