Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m = l o g 2 ( 2 x + 4 - 16 2 x + 1 ) có nghiệm.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
30 tháng 4 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 9 2018
Đáp án D
Dựa vào đồ thị suy ra có một giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm phân biệt là m=3.
NH
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 11 2021
Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)
Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t
Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)
NH
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)
Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)
Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)
Có 6 giá trị nguyên của m
20 tháng 6 2021
Cho e hỏi tại sao điều kiện lại nằm trong khoảng [1,2] vậy ạ ?