Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R
A. R 2
B. R 3
C. 2 R 2 3
D. R 6 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
6 tháng 9 2018
Đáp án B
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là r = 3 V S t p = 3. 2 a 3 2 12 4. 2 a 2 3 4 = a 6 6 .
CM
21 tháng 1 2018
Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).
A H ∩ D K = O . Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện
Ta có: D H = 2 3 2 a 2 − a 2 = 2 a 3 ; I K = 1 2 . 2 a 3 = a 3
D K = D I 2 − I K 2 = 4 a 2 − a 2 − a 3 2 = 2 a 6 3
Ta có: Δ D O H ~ Δ D I K ⇒ O H D H = I K D K
⇒ O H = D H . I K D K ⇒ r = O H = 2 a 3 . a 3 2 a 6 3 = a 6 6
Cách 2: Ta có: cos A I H ^ = H I A I = 1 3
⇒ O H = H I tan A I H ^ 2 = 2 a 3 6 . 1 2 = a 6 6 = r
CM
1 tháng 11 2019
Đáp án B
Gọi G là trọng tâm Δ B C D , ta có A G ⊥ B C D nên AG là trục của Δ B C D ,
Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng Δ ⊥ A B , gọi I = Δ ∩ A G
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R = I A
Ta có Δ A M I , Δ A G B là hai tam giác vuông đồng dạng nên I A A B = A M A G ⇒ A I = A B . A M A G
Do A B = a 2 , A M = a 2 2 , A G = a 2 2 − 2 3 . a 2 . 3 2 2 = 2 a 3 3
Khi đó R = A I = a 2 . a 2 2 2 a 3 3 = a 3 2
Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R = A B 2 2 S G = a 3 2
Đáp án C
Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có