Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sorry vì hình vẽ ko chính xác.
Đường tròn (I) tiếp xúc với AB, AC tương ứng tại F và E. Gọi K là giao điểm của BI và DE, L là giao điểm của CI và DF.
Giả sử L nằm trong đoạn Df và K nằm trong đoạn DE. Các TH khác chứng minh tương tự.
Dễ thấy ^AIK = ^IAB + ^IBA = (^BAC + ^ABC)/2 = 90o - (^ACB)/2 = ^CED = 180o - ^AEK
^AIL = 180o - ^AFL. Chịu.
Giải tiếp:
Do đó các tứ giác AEKI, AFLI nội tiếp (1)
Vậy ^AKM =^AKI = ^AEI = 90o = ^AFI = ^ALI = ^ALN
Kết hợp AM vuông góc MN suy ra các tứ giác AKDM và ALDN nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DAM = ^DKM = 180 - ^EKI = ^EAI = ^CAI = ^BAI = ^FAI = 180 - ^FLI = ^DLI = ^DLN = ^DAM.
Từ đó với chúc ý AM \(\perp\) MN suy ra tam giác AMN cân tại A.
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
DO đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác HDCM có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>HDCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HDM}=\widehat{HCM}\)
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{MDB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O là giao điểm các...- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!