ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF a) Chứng minh rằng DEF là tam giác đều b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM=BN=CK Chứng minh là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
6 tháng 9 2017
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
VM
2 tháng 1 2020
a) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt) (1).
\(\Rightarrow AB=BC=AC\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF.\)
\(\Rightarrow BD=CE=AF.\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) (tính chất tam giác đều).
Hay \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}=60^0.\)
Xét 3 tam giác \(ADF;BED\) và \(CFE\) có:
\(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)
\(AF=BD=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DF=ED=FE\) (các cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 3 2023
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
7 tháng 8 2021
a) Vì O lầ điểm cách đều 3 cạnh của \(\Delta ABC\) nên:
+) \(OD=OE=OF\)
+) \(AO\), \(BO\) và \(CO\) là 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta BFO\) và \(\Delta BDO\) có:
\(\widehat{BFO}\)=\(\widehat{BDO}\)=90o
\(BO\) chung
\(OF=OD\) (CMT)
\(\Rightarrow\Delta BFO=\Delta BDO\) (ch-cgv)
\(\Rightarrow BF=BD\)
\(\Rightarrow\Delta BFD\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BDF}\)= ( \(180^o\)- \(\widehat{FBD}\)) : 2 \(\left(1\right)\)
Vì \(BA=BM\) (gt) nên \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}\)=\(\widehat{BMA}\)= (\(180^o\)-\(\widehat{ABM}\)) : 2 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BAM}\) mà chúng ở vị trí đồng vị nên \(DF\)//\(AM\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AFDM\) là hình thang \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AFDM\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\) \(MF=AD\) \(\left(4\right)\)
CM tương tự ta được: \(AEDN\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\) \(NE=AD\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) \(\Rightarrow MF=NE\)
b) Xét \(\Delta ODM\) và \(\Delta OFA\) có:
\(OD=OF\) (CMT)
\(\widehat{ODM}\)=\(\widehat{OFA}\)=\(90^o\)
\(OM=FA\) (\(AFDM\) là hình thang cân)
\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta OFA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow OM=OA\left(6\right)\)
CM tương tự ta được \(\Delta ODN=\Delta OEA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(ON=OA\) \(\left(7\right)\)
Từ \(\left(6\right)\) và \(\left(7\right)\) \(\Rightarrow OM=ON\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MON\) cân tại \(O\)
Mình biết bài này là từ 2019 rồi nhưng mà đề này mình thấy chưa ai làm nên mình làm để có bạn nào tìm thì sẽ có để tham khảo.
23 tháng 7 2022
vâng baayh là 2022 r nhưng e vẫn tìm câu trl của tiền bối ạ :33
GL
15 tháng 8 2017
1,Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm.Đường thẳng d không cắt tam giác ABC.Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.Chứng minh rằng GG'=(AA'+BB'+CC')/3
bạn dúp mình giải đc ko
15 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
