Cho phương trình
9
x
+
2
x
−
m
3
x
+
2
x
−
2
m
−
1
=
0
. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T là một khoảng B. T là một nửa khoảng C. T là một đoạn D.
T
=
ℝ
...
Đọc tiếp
Cho phương trình 9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 . Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. T là một khoảng
B. T là một nửa khoảng
C. T là một đoạn
D. T = ℝ
Đáp án A
Ta có 9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 2 x + 3 x + 2 x − m 3 x − 3 x − 1 = 0
⇔ 3 x + 1 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0
⇔ 3 x + 2 x = 2 m + 1 (*)
Xét hàm số f x = 3 x + 2 x có f ' x = 3 x . ln 3 + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R .
Để (*) có nghiệm dương thì ta phải có 2 m + 1 > f 0 = 1 ⇔ m > 0 .
Vậy T là một khoảng. Ta chọn A.