Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại A.
f
x
=
sin
2
x
và
g
x
=
cos
2
x
.
B.
f
x
=
tan
2
x
và
g
x
=
1
cos
2
x
.
C.
f
x
=
e
x
và
g
x
=
e
−
x
.
D.
f
x
=
sin
2
x
và
...
Đọc tiếp
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại
A. f x = sin 2 x và g x = cos 2 x .
B. f x = tan 2 x và g x = 1 cos 2 x .
C. f x = e x và g x = e − x .
D. f x = sin 2 x và g x = sin 2 x .
. Khi đó hàm số 
liên tục trên các đoạn 
, 
và có 
là một nguyên hàm của hàm số 
.
là
.
nên 
.
là
.
nên 
.
Đáp án D
Với A: Ta có ∫ sin 2 x d x = ∫ 2. sin x . cos x d x = − ∫ 2 cos x d cos x (ta loại A).
Từ A ta xét D luôn có tính chất tương tự.
Với D: Ta có
∫ f x d x = ∫ sin 2 x . d x = ∫ 2 sin x . cos x d x = ∫ 2 sin x d sin x = sin 2 x = g x
Vậy ta chọn D.