Tính tích phân I = ∫ 4 5 x + 1 ln x - 3 d x ?
A. I = 10ln2
B. I = 10 ln 2 + 19 4
C. I = 19 4 - 10 ln 2
D. I = 10 ln 2 - 19 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2016
Ta có \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln2.\ln\left(2\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx=\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}+\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}\)
Tính \(\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{d\left[\ln\left(2\tan x\right)\right]}{\ln2\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\left[\ln\left(\ln\left(2\tan x\right)\right)\right]|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{\ln2}{2}.\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)\)
Tính \(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}=\frac{1}{2}\ln\left(\tan x\right)|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)
Vậy \(I=\frac{\ln2}{2}\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)+\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)
2
18 tháng 11 2023
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
GH
2 tháng 12 2016
đặt t = lnx
tôi ko biết \(\varepsilon\) trong bài là gì, tuy nhiên nếu nó là số bất kì thì xét 2 TH sau để biết đk t
TH1: \(\varepsilon\in\left(0;1\right)\)
TH2: \(\varepsilon>1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
a/ Tích phân này làm sao giải được nhỉ?
b/ Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^2\Rightarrow dx=2t.dt\)
\(I=\int\frac{2t^2.dt}{4-t^4}=\int\left(\frac{1}{2-t^2}-\frac{1}{2+t^2}\right)dt=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{t}+C\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+C\)
c/ \(I=\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}.xdx\)
Đặt \(\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow x^2=t^2-1\Rightarrow xdx=tdt\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{t^2dt}{t^2-1}=\int\left(1+\frac{1}{t^2-1}\right)dt=t+ln\left|\frac{t-1}{t+1}\right|+C=\sqrt{1+x^2}+ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}+1}\right|+C\)
d/ Con nguyên hàm này cũng không tính được, chắc bạn ghi nhầm đề
NT
1
6 tháng 4 2016
\(I=\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{4\ln^2x-1+1}{x\left(1+2\ln x\right)}dx=\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{\left(2\ln x-1\right)dx}{x}+\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{dx}{x\cdot\left(1+2\ln x\right)}\)
\(=\frac{1}{8}\int\limits^e_1\left(2\ln x-1\right)d\left(2\ln x-1\right)+\frac{1}{8}\int\limits^e_1\frac{d\left(2\ln x+1\right)}{\left(1+2\ln x\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{16}\left(2\ln x-1\right)^2\right)|^e_1+\frac{1}{8}\ln\left|\left(1+2\ln x\right)\right||^e_1\)
\(=\frac{1}{8}\ln3\)
NH
6 tháng 11 2023
a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)
b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)
Chọn đáp án D