K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 1 2018

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' x , ta có nhận xét:

 Hàm số   y = f ' x đổi dấu từ    sang + khi qua x = x 1 .

Hàm số   y = f ' x đổi dấu từ + sang – khi qua  x = x 2   .

 Hàm số y = f ' x  đổi dấu từ  – sang + khi qua x = x 3 .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f x  trên đoạn 0 ; x 4  như sau:

Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được max 0 ; x 4 [ f x = max f 0 , f x 2 , f x 4 min 0 ; x 4 f x = min f x 1 , f x 3 .

Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:

∫ x 1 x 2 f ' x d x < ∫ x 2 x 3 0 − f ' x d x ⇒ f x 3 < f x 1 ⇒ min 0 ; x 4 f x = f x 3

 

Tương tự, ta có

∫ 0 x 1 0 − f ' x d x > ∫ x 1 x 2 f ' x d x ⇒ f 0 > f x 2 ∫ x 2 x 3 0 − f ' x d x > ∫ x 3 x 4 f ' x d x ⇒ f x 2 > f x 4

⇒ f 0 > f x 2 > f x 4 ⇒ max 0 ; x 4 f x = f x 3

Vậy  max 0 ; x 4 f x = f 0 ;     min 0 ; x 4 f x = f x 3

DD
24 tháng 8 2021

Bài 4. 

\(\left|x-1\right|+\left|y-2\right|+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=z=1\\y=2\end{cases}}\)

Bài 3. 

\(\left|x-1\right|+\left|2x-2\right|+\left|4x-4\right|+\left|5x-5\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+2\left|x-1\right|+4\left|x-1\right|+5\left|x-1\right|=36\)

\(\Leftrightarrow12\left|x-1\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)

Bài 4:

\(\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2=\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x-3>0\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)

Lúc đó:

\(x+1+2x-3=x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-2=x-2\Leftrightarrow x=0\)(Vô lý)

Bài 5:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=5\)

Trường hợp 1: \(x\ge3\)

\(\left|x-1\right|=x-1\)

\(\left|x-2\right|=x-2\)

\(\left|x-3\right|=x-3\)

Lúc đó:

\(x-1+x-2+x-3=5\)

\(\Leftrightarrow3x-6=5\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\)(Thỏa mãn)

Trường hợp 2: \(2\le x\le3\)

\(\left|x-1\right|=x-1\)

\(\left|x-2\right|=x-2\)

\(\left|x-3\right|=3-x\)

Lúc đó:

\(x-1+x-2+3-x=5\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(Thỏa mãn)

Trường hợp 3:\(1\le x\le2\)

\(\left|x-1\right|x=x-1\)

\(\left|x-2\right|=2-x\)

\(\left|x-3\right|=3-x\)

Lúc đó:

\(x-1+2-x+3-x=5\)

\(\Leftrightarrow4-x=5\Leftrightarrow x=\left(-1\right)\)(Loại)

Trường hợp 4: \(x< 1\)

\(\left|x-1\right|=1-x\)

\(\left|x-2\right|=2-x\)

\(\left|x-3\right|=3-x\)

Lúc đó:

\(1-x+2-x+3-x=5\)

\(\Leftrightarrow6-3x=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)(Thỏa mãn)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2021

Bài 4:

$x-2=|x+1|+|2x-3|\geq 0$

$\Rightarrow x\geq 2$

$\Rightarrow x+1>0; 2x-3>0$

$\Rightarrow |x+1|=x+1; |2x-3|=2x-3$. Khi đó:

$x+1+2x-3=x-2$

$\Leftrightarrow 3x-2=x-2\Leftrightarrow x=0$ (vô lý vì $0< 2$)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2021

Bài 5:

Nếu $x\geq 3$ thì $|x-1|=x-1; |x-2|=x-2; |x-3|=x-3$. Khi đó:

$x-1+x-2+x-3=5$

$\Leftrightarrow 3x-6=5\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}$ (tm)

Nếu $2\leq x< 3$ thì $|x-1|=x-1; |x-2|=x-2; |x-3|=3-x$. Khi đó:

$x-1+x-2+3-x=5$

$\Leftrightarrow 2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (tm)

Nếu $1\leq x< 2$ thì: $x-1+2-x+3-x=5$

$\Leftrightarrow 4-x=5\Leftrightarrow x=-1$ (không tm)

Nếu $x< 1$ thì: $1-x+2-x+3-x=5$

$\Leftrightarrow 6-3x=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (tm)

Vậy......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023

Lời giải:
1. 

$M=(x^2+6x+9)+(x^2-9)-2(x^2-2x-8)$

$=x^2+6x+9+x^2-9-2x^2+4x+16=(x^2+x^2-2x^2)+(6x+4x)+(9-9+16)$
$=10x+16=5(2x+1)+11=5.0+11=11$

2.

$V=(9x^2+24x+16)-(x^2-16)-10x=9x^2+24x+16-x^2+16-10x$

$=(9x^2-x^2)+(24x-10x)+(16+16)=8x^2+14x+32$

$=8(\frac{-1}{10})^2+14.\frac{-1}{10}+32=\frac{767}{25}$

3.

$P=(x^2+2x+1)-(4x^2-4x+1)+3(x^2-4)$

$=x^2+2x+1-4x^2+4x-1+3x^2-12$
$=(x^2-4x^2+3x^2)+(2x+4x)+(1-1-12)$

$=6x-12=6.1-12=-6$

4.

$Q=(x^2-9)+(x^2-4x+4)-2x^2+8x$

$=x^2-9+x^2-4x+4-2x^2+8x$
$=(x^2+x^2-2x^2)+(-4x+8x)-9+4$

$=4x-5=4(-1)-5=-9$

13 tháng 8 2017

1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy)   (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29)     (1)

Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)

                                                                                          => xy=1    (2)

Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155

Vậy gt của bt A là 155

2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab

=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)

=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)

=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)