Question

[Pham Trong Bach]

Tính tổng:  S = 1 2018 C 2018 1 2 + 2 2017 C 2018 2 2 + ... + 2017 2 C 2018 2017 2 + 2018 1 C 2018 2018 2

A. S = 1 2018 C 4036 2018

B.  S = 1 2018 C 4036 2018

C.  S = 2018 2019 C 2018 1009

D.  S = 2018 2019 C 4036 2018

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có:

k n C n k 2 = k n n ! k ! n − k ! 2 = C n k . n − 1 ! k − 1 ! n − k ! = C n k . C n − 1 k − 1

Do đó:  C 2018 0 . C 2018 1 + C 2018 1 . C 2018 2 + ... + C 2018 2017 . C 2018 2018

Xét khai triển:  1 + x 2018 . x + 1 = 1 + x 4036

Hệ số chứa x 2017  trong khai triển 1 + x 2018 . x + 1 là:

C 2018 0 . C 2018 1 + C 2018 1 . C 2018 2 + ... + C 2018 2017 . C 2018 2018 = S

Hệ số chứa  x 2017  trong khai triển 1 + x 4036 là:

C 4036 2017 = 4036 ! 2017 ! .2019 ! = 4036 ! 2018 ! .2018 ! . 2018 2019 = 2018 2019 C 4036 2018

Vậy  S = 2018 2019 C 4036 2018