Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy số u n được xác định như sau: u 1 = 2 u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n n ≥ 1 .  Tính tổng S = u 2018 − 2 u 2017 .

A.  S = 2015 − 3.4 2017

B.  S = 2016 − 3.4 2018

C.  S = 2016 + 3.4 2018

D.  S = 2015 + 3.4 2017

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có:

u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n ⇔ u n + 1 = − 4 u n − 5 n + 4 ⇔ u n + 1 + n = − 4 u n + n − 1    * .  

Đặt v n + 1 = u n + 1 + n suy ra v n = u n + n − 1 , khi đó * ⇔ v n + 1 = − 4 v n  

Do đó v n là cấp số nhân với công bội  q = − 4 ⇒ v n = − 4 n − 1 v 1

Mà v 1 = u 1 = 2 nên suy ra  v n = 2. − 4 n − 1 → u n = 2. − 4 n − 1 − n + 1

Vậy:

S = u 2018 − 2 u 2017 = 2. − 4 2017 − 2017 − 2 2. − 4 2016 − 2016 = 2015 − 3.4 2017 .