Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
ML
9 tháng 7 2015
\(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)\)
+Chứng minh chia hết cho 3
1 số bất kì khi chia cho 3 sẽ có 1 trong 3 số dư: 0; 1; 2
=> Trong 4 số a, b, c, d tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 (cùng dư 0, hoặc 1, hoặc 2)
=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3 (chẳng hạn a và b cùng dư 2 khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3)
=> Tích "dài dài" chia hết cho 3
+Chứng minh chia hết cho 4:
+TH1: 4 số đều chẵn
=> Tất cả các nhân tử đều chẵn (số chẵn trừ số chẵn = số chẵn)
=> A chia hết cho 2.2.2.2.2.2 = 64
=> A chia hết cho 4.
+TH2: 3 số chẵn và 1 số lẻ (giả sử a, b, c chẵn và d lẻ).
=> (a-b); (a-c); (b-c) đều chẵn.
=> A chia hết cho 2.2.2 = 8.
=> A chia hết cho 4.
+TH3: 2 số chẵn và 2 số lẻ (giả sử a và b chẵn; c và lẻ)
=> (a-b) và (c-d) đều chẵn (số lẻ trừ số lẻ = số chẵn)
=> A chia hết cho 2.2 = 4
TH4: 1 số chẵn và 3 số lẻ (giả sử a, b, c lẻ và d chẵn).
=> (a-b); (a-c); (b-c) đều chẵn. (lẻ trừ lẻ = chẵn)
=> A chia hết cho 2.2.2 = 8.
=> A chia hết cho 4.
+TH5: 4 số đều lẻ
=> Tất cả các nhân tử đều chẵn (lẻ trừ lẻ = chẵn)
=> A chia hết cho 2.2.2.2.2.2 = 64
=> A chia hết cho 4.
=> A luôn chia hết cho 4.
Vậy: A luôn chia hết cho cả 3 và 4.
NT
0
LT
22 tháng 2 2020
A+B=a+b-5+(-b-c+1)=a+b-5-b-c+1=a-c-4 (1)
C-D=b-c-4-(b-a)=b-c-4-b+a=a-c-4 (2)
từ (1) và (2) suy ra A+B=C-D
NM
1
VT
0
TC
Thầy Cao Đô
Giáo viên
VIP
8 tháng 1 2023
A + B = (a + b - 5) + (-b - c + 1) = a + b - 5 - b - c + 1 = a + (b - b) - c + (-5 + 1)
= a - c - 4.
C - D = (b - c - 4) - (b - a) = b - c - 4 - b + a = (b - b) - c + a - 4
= a - c - 4.
Vậy A + B = C - D.
Ta có: a < b ⇒ a + c < b + c (1)
c < d ⇒ b + c < b + d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d.