Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )
Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α
⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2
Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)
Đáp án A.
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.
Cách giải
S C ; A B C D = S C ; A C = S C A
ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ A C = a 2
Xét tam giác vuông SAC có:
tan = S A A C = 2 a a 2 = 2
Đáp án D
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB => OH//AD
ABCD là hình vuông => AD ⊥ AB; OH ⊥ AB
Mà OH ⊥ SA, (vì SA ⊥ (ABCD))
=> OH ⊥ (SAB)
=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (SAB)
=> (SO,(SAB)) = (SO,SH) = HSO
Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD 
Tam giác SAH vuông tại A 
Tam giác SHO vuông tại H: 
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^ tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Lại có 
Ta có
A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2
Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 nên S A ⊥ A B
Do đó S A ⊥ A B C D nên S C , A B C D ^ = S C A ^
Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2
Đáp án A
