Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập X. Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1;2;3;4;5} và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
A
.
37
63
B
.
25
189
C
.
25
378
D
.
17
945
...
Đọc tiếp
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập X. Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1;2;3;4;5} và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.
A . 37 63
B . 25 189
C . 25 378
D . 17 945
(cách).
(cách)
(số có tổng các chữ số chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 3)
Chọn D
Gọi số có 6 chữ số có dạng
Từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta lập được 9. A 9 5 số có 6 chữ số đôi một khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên một số từ tập X
Gọi A là biến cố “Lấy một số thuộc X luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y = {1;2;3;4;5} và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ ”.
Ta coi 3 vị trí liền nhau trong X là một phần tử Z, sắp xếp 3 chữ số khác nhau trong Z thỏa mãn biến cố :
+ Số thứ nhất là số lẻ thuộc Y có 3 cách chọn.
+ Số thứ hai là số chẵn thuộc Y có 2 cách chọn.
+ Số thứ ba là số lẻ thuộc Y có 2 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 12 cách sắp xếp phần tử .
Trường hợp 1: Số có 6 chữ số có dạng
+) z có 12 cách chọn.
+) Xếp 5 chữ số còn lại khác các số tập Y vào 3 vị trí
Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được
Trường hợp2: Số có 6 chữ số có dạng
+) a 1 có 4 cách chọn
+) Xếp z vào 3 vị trí, z có 12 cách chọn nên có 36 cách sắp xếp.
+) Xếp 4chữ số còn lại vào 2 vị trí
Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được 4.36. A 4 2 = 1728 số có 6 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn.
Vậy ta có tất cả
(số) thoả mãn yêu cầu bài toán.