CMR:B=4n3 9n2-19n-30 chia hết cho 6 với mọi nCMR:C=2n3 3n2 n chia hết cho 6 với mọi nCMR:D=n(n2 1)(n2 4) chia hết cho 5 với mọi nCMR:36n2 60n 24 chia hết cho 24 với mọi n thuộc ZCMR:5n 2 265n 82n 1 ch...

0

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 11 2017

Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = n 4 - 2 n 3 - n 2 + 2n chia hết cho 24.

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 11 2017

A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .

PK

Phạm Khánh Ly

2 tháng 8 2018

CMR:

a)(5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi sối nguyên

b)n^3-n chia hết cho 6 với mọi sối nguyên

c)n^3+23 chia hết cho 6 với mọi sối nguyên

d)3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 với mọi sối nguyên

1

BB

Bang Bang 2

2 tháng 8 2018

a, Khai trển phương trình :

(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4)

--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) hiển nhiên chia hết cho 5.

lưu ý : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

1 CMRa) (n+20152016)+(n+20152016) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Nb) n2+5n+7 không chia hết cho 2 với mọi n thuộc Nc)n(n+1)+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc Nd)n2+n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc Ne)n2+n+2 không chia hết cho 3 với mọi n thuộc Nf)n2+n+1 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N2 CMR a)n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mioj n thuộc Nb)n2-n+10 không chia hết cho 169 với mọi n thuộc Nc)n2+3n+5...

TH

Trần Hoàng Phương Anh

8 tháng 1 2017

Đọc tiếp

0

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 3 2018

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta có 2 n 3 − 3 n 2 + n chia hết cho 6

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 3 2018

NL

Nguyên Lê

18 tháng 9 2021

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n² + 4n + 8 chia hết cho 8

2. n³ + 3n² - n - 3 chia hết cho 48

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 9 2021

a.

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 9 2019

Chứng minh:

a) 25 n + 1 – 25 n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) n 2 (n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 9 2019

TL

TRÂN LÊ khánh

19 tháng 7 2018

chứng minh rằng:

a) (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

b) n^2+4n+3 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z

c) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8 với mọi

giải chi tiết,cảm ơn!

1

Y

Yukru

20 tháng 7 2018

a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)

\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)

\(=12.2n\)

\(=24n\)

Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n

=> (n + 6)² - (n - 6)² chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)

b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )

Thay n = 2k + 1 vào ta được

\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)

\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)

Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp

=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2

=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8

=> n² + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )

c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)\)

\(=4.2\left(n+1\right)\)

\(=8\left(n+1\right)\)

Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n

=> (n + 3)² - (n - 1)² chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )

Bài 6 a, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N thì 60n +15 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30 b, chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 , chia 9 dư 1 c, chứng minh rằng 1005a +2100b chia hết cho 15 , với mọi số tự nhiên a,b thuộc N d, chứng minh rằng A= n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5 với mọi số tự nhiên n thuộc...

LT

Lỗ Thị Thanh Lan

23 tháng 11 2014

Đọc tiếp

8

NV

Ngô Văn Phương

17 tháng 12 2014

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

NM

Nguyễn Minh Trí

10 tháng 6 2015

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5

GD

GoKu Đại Chiến Super Man

20 tháng 10 2015

CMR

a) (5n + 7) x (4n + 6) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N

b) (8n + 1) x (6n + 5) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N