K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2016

M E F

Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MFb)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giácAHOB nội tiếp.d)Trên nửa mặt phẳng...
Đọc tiếp

Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)

(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).
a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác
AHOB nội tiếp.
d)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa
đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO
và KF. Chứng minh rằng đường thẳng SM vuông góc với đường thẳng KC.
e)Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS; X là trung
điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, X thẳng hàng. 

1

a) Xét (O) có 

\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)

Xét ΔMBE và ΔMFA có 

\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)

\(\widehat{AMF}\) chung

Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)

a:Xét (O) có

MF,ME là tiếp tuyến

Do đó: MF=ME

=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF

=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF

b: ΔOMF vuông tại F

=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)

=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)

=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OF^2\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)

=>OH=36/10=3,6(cm)

c: Xét tứ giác BHMA có

\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)

=>BHMA là tứ giác nội tiếp

=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MFb) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có...
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

 

0
26 tháng 7 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

*Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)

Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D

Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi

Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

*Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D

Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi

Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

a, Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=90^0\)

=> Tứ giác MEOF nội tiếp (t/c)

=> 4 điểm M,E,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính MO (1)

Xét tứ giác AFOM có : \(\widehat{MAO}=\widehat{MFO}=90^0\)

=> Tứ giác AFOM nội tiếp (t/c)

=> 4 điểm M,A,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính MO (2)

Từ (1) và (2) => Năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc  đường tròn đường kính MO

15 tháng 5 2016

bạn vẽ hình ra đi

15 tháng 5 2016

Hình đâu bạn?