Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi
x
1
,
x
2
là hai nghiệm của phương trình
a
x
b
x
2
−
1
=
1
. Trong trường hợp biểu thức
S
=
x
1
x
2
x
1
+
x
2
2
−
4
x
1
−
4
x
2
đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là...
Đọc tiếp
Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình a x b x 2 − 1 = 1 . Trong trường hợp biểu thức S = x 1 x 2 x 1 + x 2 2 − 4 x 1 − 4 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a < b
B. a ≥ b
C. ab = 4
D. ab = 2
Phương pháp:
+) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x.
+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm. Áp dụng định lí Vi-ét.
+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm đánh giá biểu thức S.
Cách giải: