Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(2x^2=-x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:
\(y=2\cdot1^2=2\)
Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:
\(y=2\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (p) và (D) là (1;2) và \(\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(\left|a\right|\ge2;\left|b\right|\ge2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)+\left(y^3+\dfrac{1}{y^3}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^3+b^3=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\125-15ab=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=9-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-5t+9-m=0\left(1\right)\)
a, Nếu \(m=3\), phương trình \(\left(1\right)\) trở thành
\(t^2-5t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=2\\y+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y^2-3y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=3\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, \(\left(1\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\left(m\ge\dfrac{11}{4}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\b=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)+2=0\left(2\right)\\2y^2-\left(5\mp\sqrt{4m-11}\right)+2=0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)^2-16\ge0\\\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}>0\\1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
e: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y}=-2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{2}{7}=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Lưu ý:
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-3\left(y-2\right)=5\\-4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2-3y+6=5\\-4x+8+5y-15=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-3\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=-6\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=0\\2x-3y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-3\cdot0=-3\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=-2\\3\left(x+2\right)-2\left(1-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-24-3y-3=-2\\3x+6-2+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-3y=25\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24x-9y=75\\24x+16y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-25y=67\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-67}{25}\\3x=1-2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2\cdot\dfrac{-67}{25}=\dfrac{159}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-3\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=-6\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=0\\x=\dfrac{3y-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{3}{2};0\right)\)
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-3y=25\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x-6y=50\\9x+6y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25x=53\\y=\dfrac{1-3x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{53}{25};-\dfrac{67}{25}\right)\)
a, Cách 1. Đặt 1 y + 1 = u ta được 3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3
Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4
Từ đó tìm được y = 3
Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4
Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3
b, Vì x1x2 = -m2 - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.
Cách 1. Giả sử x 1 < 0 < x 2
Từ giả thiết thu được – x 1 + x 2 = 2 2
Biến đổi thành x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8
=> m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8
Do x 1 x 2 = - x 1 x 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5