Cho A=a+b-5
B=-b-c+1
C=b-c+4
D=b-a
Chứng minh rằng A+B=C-D
Giải chi tiết hộ mình nha! Cảm ơn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2016
Tcó A+B=a+b-5+(-b)-c+1
= a-c+(-b+b) +(-5+1)
=a-c-4
C-D=( b-c-4)- (b-a)
=b-c-4-b+a
=b-b+a-c-4
= a-c-4
Vậy A+B=C-D
1 tháng 1 2020
Ta có: A+B=a+b-5+(-b)-c+1
=a-c+(-b+b)+(-5+1)
=a-c+(-4)
=a-c-4
Vậy A+B=C-D
D
22 tháng 1 2022
-Ta có: AE+EB>AB=a (bất đẳng thức trong tam giác AEB)
DE+EC>DC=c (bất đẳng thức trong tam giác DEC)
AE+DE>AD=d (bất đẳng thức trong tam giác AED)
BE+EC>BC=b (bất đẳng thức trong tam giác BEC)
=> AE+EB+DE+EC+AE+DE+BE+EC>a+b+c+d.
=> AC+BD+AC+BD>a+b+c+d.
=> 2(AC+BD)>a+b+c+d
=> AC+BD >\(\dfrac{a+b+c+d}{2}\)(1)
Ta có: AC<AB+BC=a+b (bất đẳng thức trong tam giác ABC)
AC<AD+DC=c+d (bất đẳng thức trong tam giác ADC)
BD< AB+AD=a+d (bất đẳng thức trong tam giác ABD)
BD< BC+DC=b+c (bất đẳng thức trong tam giác BCD)
=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)
=>AC+BD<a+b+c+d. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a+b+c+d}{2}< AC+BD< a+b+c+d\)
20 tháng 8 2021
Có thêm tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) nx nha
các bài toán bên dưới đều có thể áp dụng bđt tổng quát sau:
a²/x + b²/y + c²/z + d²/t ≥ (a+b+c+d)² /(x+y+z+t) (*-*)
bao nhiêu cặp số cũng đc trong đó có đk x, y, z, t > 0
dấu "=" khi a/x = b/y = c/z = d/y
~ ~ ~ ~
chứng minh là hệ quả trực tiếp từ bđt Bunhiacopski
hoặc cách khác: với 2 cặp số: a²/x + b²/y ≥ (a+b)²/(x+y)
ta chứng minh bằng biến đổi tương đương sẽ bđt đúng là (ay-bx)² ≥ 0
ad: a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b)²/(x+y) + c²/z ≥ (a+b+c)²/(x+y+z)
cứ bổ sung thêm vào ta cm được cho 4, 5... cặp số
~ ~ ~ ~
1) ad (*-*) với 5 cặp số:
1/a + 1/a + 1/b + 1/c + 1/d ≥ (5)² /(2a+b+c+d)
=> 25/(2a+b+c+d) ≤ 2/a + 1/b + 1/c + 1/d
tương tự: 25/(a+2b+c+d) ≤ 2/b + 1/a + 1/c + 1/d
25/(a+b+2c+d) ≤ 2/c + 1/a + 1/b + 1/d
25/(a+b+c+2d) ≤ 2/d + 1/a + 1/b + 1/c
cộng lại 4 bđt trên:
25.VT ≤ 5(1/a + 1/b + 1/c +1/d) = 25 => VT ≤ 1 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c = d = 1
~ ~ ~ ~
2) ad bđt (*-*) với 4 cặp số:
a/(b+c) + b/(c+d) + c/(d+a) + d/(a+b) =
= a²/(ab+ac) + b²/(bc+bd) + c²/(cd+ca) + d²/(da+db) ≥
≥ (a+b+ c+d)²/(ab+ac +bc+bd + cd+ca + da+db) cần cm ≥ 2
qui đồng, khai triển rút gọ => cần cm a²+b²+c²+d² ≥ 2ca + 2db
<=> (a-c)² + (b-d)² ≥ 0 là bđt đúng => đpcm
~ ~ ~ ~
3) hình như lại ghi sai đề, thử thay a = 2, b = c = 1 có:
a/(b+2a) + b/(c+2a) + c/(a+2b) = 2/5 + 1/5 + 1/4 = 17/20 ≥ 1 (???)
~ ~ ~ ~
4) vẫn ad (*-*): dùng luôn cho 8 cặp số (hoặc tách thành vài lần kủng đc)
1/a + 3(1/b) + 4(1/c) ≥ (1+3+4)² /(a+3b+4c)
1/b + 3(1/c) + 4(1/a) ≥ (1+3+4)² /(b+3c+4a)
1/c + 3(1/a) + 4(1/b) ≥ (1+3+4)² /(c+3a+4b)
cộng lại hết:
8(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b)
=> 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b) ≤ 8(bc+ca+ab)/abc = 8
=> 1/(a+3b+4c) + 1/(b+3c+4a) + 1/(c+3a+4b) ≤ 1/8 (đpcm)
dấu "=" khi a = b = c = 3
~ ~ ~ ~ ~
5) ad (*-*)
a/(a+2b+3c) + b/(b+2c+3a) + c/(c+2a+3b) =
= a²/(a²+2ab+3ac) + b²/(b²+2bc+3ab) + c²/(c²+2ac+3bc) ≥
≥ (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc)
mặt khác có bđt: a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca
=> (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+bc+3ca
=> 2(a+b+c)² ≥ (a+b+c)² + 3ab+3bc+3ca = a²+b²+c² + 5ab+5bc+5ca
=> (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc) ≥ 1/2
thay vào trên ta có VT ≥ 1/2 (đpcm); dấu "=" khi a = b = c