Tìm họ nguyên ∫ ln x − x 2 1 / dx . A. 1 − x x 2 1...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 1 2018

Tìm họ nguyên ∫ ln x − x 2 + 1 / dx . A. 1 − x x 2 + 1 x − x 2 + 1 + C B. n x + x 2 + 1 + C C. n x − x 2 + 1 + C D. 1 − 2 x 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 1 2018

Đáp án C

∫ ln x − x 2 + 1 / dx = ln x − x 2 + 1 + C .

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.

b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E

#Toán lớp 12

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)

\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)

b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)

Đúng(1)

PT

Phạm Trần Phát

19 tháng 1

Tìm các nguyên hàm sau:a) \(\int (3x^2-2x-4)dx \)b) \(\int(\sin3x-\cos4x)dx \)c) \(\int(e^{-3x}-4^x)dx \)d) \(\int\ln(x)dx \)e) \(\int(x.e^x)dx \)f) \(\int(x+1).\sin(x)dx \)g) \(\int x.\ln(x)dx ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1

\(\int\left(3x^2-2x-4\right)dx=x^3-x^2-4x+C\)

\(\int\left(sin3x-cos4x\right)dx=-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+C\)

\(\int\left(e^{-3x}-4^x\right)dx=-\dfrac{1}{3}e^{-3x}-\dfrac{4^x}{ln4}+C\)

d. \(I=\int lnxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u=x.lnx-\int dx=x.lnx-x+C\)

e. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=x.e^x-e^x+C\)

f.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)

g.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{2}\int xdx=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{4}x^2+C\)

Đúng(2)

E

Eren

18 tháng 1 2021

Tìm nguyên hàm của hàm số : \(\int\dfrac{x\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx\)

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Lời giải:

Đặt \(u=\ln (x+\sqrt{x^2+1}); dv=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\)

\(\Rightarrow du=\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}; v=\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow \int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int udv=uv-vdu=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-\int dx\)

\(=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-x+C\)

Đúng(1)

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021 - olm

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính : a) \(\int\left(1-2x\right)e^xdx\) b) \(\int xe^{-x}dx\) c) \(\int x\ln\left(1-x\right)dx\) d) \(\int x\sin^2xdx\) e) \(\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\) g) \(\int\sqrt{x}\ln^2xdx\) h) \(\int...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

TC

Tô Cường

5 tháng 2 2020

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(\int\cos\left(x\right)^{\sin\left(x\right)}dx\)

b) \(\int\frac{\sqrt{x}}{4-x^2}dx\)

c) \(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx\)

d) \(\int\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 2 2020

a/ Tích phân này làm sao giải được nhỉ?

b/ Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^2\Rightarrow dx=2t.dt\)

\(I=\int\frac{2t^2.dt}{4-t^4}=\int\left(\frac{1}{2-t^2}-\frac{1}{2+t^2}\right)dt=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{t}+C\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+C\)

c/ \(I=\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}.xdx\)

Đặt \(\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow x^2=t^2-1\Rightarrow xdx=tdt\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{t^2dt}{t^2-1}=\int\left(1+\frac{1}{t^2-1}\right)dt=t+ln\left|\frac{t-1}{t+1}\right|+C=\sqrt{1+x^2}+ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}+1}\right|+C\)

d/ Con nguyên hàm này cũng không tính được, chắc bạn ghi nhầm đề

Đúng(0)

TC

Tô Cường

8 tháng 2 2020

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ.

Đúng(0)

DM

Đặng Minh Quân

18 tháng 3 2016

Tìm các nguyên hàm sau:

a) \(I_1=\int\frac{\left(x^2+3\right)dx}{\sqrt{\left(2x-5\right)^3}}\)

b)\(I_2=\int\frac{dx}{\left(3x-1\right)\ln\left(3x-1\right)}\)

c) \(I_3=\int\frac{\left(x^2+1\right)dx}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}\)

#Toán lớp 12

2

HT

Hoa Thiên Lý

18 tháng 3 2016

a) Đặt \(\sqrt{2x-5}=t\) khi đó \(x=\frac{t^2+5}{2}\) , \(dx=tdt\)

Do vậy \(I_1=\int\frac{\frac{1}{4}\left(t^2+5\right)^2+3}{t^3}dt=\frac{1}{4}\int\frac{\left(t^4+10t^2+37\right)t}{t^3}dt\)

\(=\frac{1}{4}\int\left(t^2+10+\frac{37}{t^2}\right)dt=\frac{1}{4}\left(\frac{t^3}{3}+10t-\frac{37}{t}\right)+C\)

Trở về biến x, thu được :

\(I_1=\frac{1}{12}\sqrt{\left(2x-5\right)^3}+\frac{5}{2}\sqrt{2x-5}-\frac{37}{4\sqrt{2x-5}}+C\)

b) \(I_2=\frac{1}{3}\int\frac{d\left(\ln\left(3x-1\right)\right)}{\ln\left(3x-1\right)}=\frac{1}{3}\ln\left|\ln\left(3x-1\right)\right|+C\)

c) \(I_3=\int\frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{x^2-7+\frac{1}{x^2}}}dx=\int\frac{d\left(x-\frac{1}{x}\right)}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-5}}\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\)

\(\Rightarrow\) \(I_3=\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-5}}=\ln\left|t+\sqrt{t^2-5}\right|+C\)

\(=\ln\left|x-\frac{1}{x}+\sqrt{x^2-7+\frac{1}{x^2}}\right|+C\)

Đúng(0)

SY

Say You Do

18 tháng 3 2016

Chịu thôi khó quá.

Đúng(0)

PT

Phan thu trang

8 tháng 2 2017

Câu hỏi hay

1) \(\int ln\frac{\left(1+s\text{inx}\right)^{1+c\text{os}x}}{1+c\text{os}x}dx\) 2) \(\int\left(xlnx\right)^2dx\) 3) \(\int\frac{3xcosx+2}{1+cot^2x}dx\) 4)\(\int\frac{2}{c\text{os}2x-7}dx\) 5)\(\int\frac{1+x\left(2lnx-1\right)}{x\left(x+1\right)^2}dx\) 6) \(\int\frac{1-x^2}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) 7)\(\int e^x\frac{1+s\text{inx}}{1+c\text{os}x}dx\) 8) \(\int ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)dx\) 9)\(\int\frac{xln\left(1+x\right)}{\left(1+x^2\right)^2}dx\) 10)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

11

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 2)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2\frac{\ln x}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\frac{x^3}{3}\ln ^2x-\frac{2}{3}\int x^2\ln xdx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} k=\ln x\\ dt=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dk=\frac{dx}{x}\\ t=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x^2\ln xdx=\frac{x^3\ln x}{3}-\int \frac{x^2}{3}dx=\frac{x^3\ln x}{3}-\frac{x^3}{9}+c\)

Do đó \(I=\frac{x^3\ln^2x}{3}-\frac{2}{9}x^3\ln x+\frac{2}{27}x^3+c\)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 3:

\(I=\int\frac{2}{\cos 2x-7}dx=-\int\frac{2}{2\sin^2x+6}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x+3}\)

Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{2t}{t^2+1}\\ dx=\frac{2dt}{t^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\int \frac{2dt}{(t^2+1)\left ( \frac{4t^2}{(t^2+1)^2}+3 \right )}=-\int\frac{2(t^2+1)dt}{3t^4+10t^2+3}=-\int \frac{2d\left ( t-\frac{1}{t} \right )}{3\left ( t-\frac{1}{t} \right )^2+16}=\int\frac{2dk}{3k^2+16}\)

Đặt \(k=\frac{4}{\sqrt{3}}\tan v\). Đến đây dễ dàng suy ra \(I=\frac{-1}{2\sqrt{3}}v+c\)