Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy vẽ tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha ( hình nó dễ )
Gọi F là trung điểm của BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép vềnhư hình vẽ, điểm C trùng với điểm B , điểm D trùng với điểm E
Vì AB // CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+180\)độ \(\Leftrightarrow\)A ; B ; E thẳng hàng
\(\widehat{ABF}+\widehat{DFC}=180\)độ
\(\Rightarrow\)D ; F ; E thẳng hàng
\(\Delta DFC=\Delta EFB\left(g-c-g\right)\)
Diện tích DFC = diện tích EFB
\(\Rightarrow\)Diện tích ABCD = diện tích ADE
\(\Delta DFC=\Delta EFB\left(cmt\right)\)
DC = BE
AE = AB + BE = AB + CD
Diện tích ADE = \(\frac{1}{2}DH.AE=\frac{1}{2}DH.\left(AB+CD\right)\)
Vậy diện tích ABCD = \(\frac{1}{2}DH.AE=\frac{1}{2}DH.\left(AB+CD\right)\)
Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.
Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)
b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.
Theo bài ra, diện tích hình thang ABCD 612 cm2 và bằng tổng diện tích hai tam giác ABC, ACD.
Xét tam giác ABC, ACD, có:
Chiều cao bằng nhau. (Chiều cao của tam giác ABC hạ từ C xuống AB, chiều cao của tam giác ACD hạ từ A xuống CD đều bằng chiều cao hình thang ABCD.)
AB = 1/2 CD.
=> S tam giác ABC = 1/2 S tam giác ACD.
Tổng bằng 612 cm2, tỷ số là 1/2.
Từ đó tính được, diện tích tam giác ABC là: 204 cm2, diện tích tam giác ACD là: 408 cm2.
Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.
Vì AB // CD ⇒ ∠ (ABC) = 180 0 ⇒ A, B, E thẳng hàng
∠ (ABF) + ∠ (DFC) = 180 0
⇒ D, F, E thẳng hàng
△ DFC = △ EFB (g.c.g)
S D F C = S E F B
Suy ra: S A B C D = S A D E
△ DFC = △ EFB⇒ DC = BE
AE = AB + BE = AB + DC
S A D E = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)
Vậy : S A B C D = 1/2 DH. (AB + CD)