Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, x2 +y2+z2 +2x-4y-6z+14=0
<=> (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2-6z+9)=0
<=> (x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=0
=>(x+1)2=(y-2)2=(z-3)2=0
=>x+1=y-2=z-3=0
=> x=-1; y=2; z=3
c, 2x2+y2-6x-4y+2xy+5=0
<=> (x2+y2+4+2xy-4x-4y)+(x2-2x+1)=0
<=> (x+y-2)2+(x-1)2=0
=> (x+y-2)2=(x-1)2=0
=>x+y-2=x-1=0
=>x=1; y=1
Bài 1: Tìm x, y, z
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=>\frac{x}{3\times3}=\frac{y}{4\times3}=>\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=>\frac{y}{3.4}=\frac{z}{5.4}=>\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) -> \(\frac{2x}{2\times9}=\frac{3y}{3\times12}=\frac{z}{20}\) -> \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
-> \(\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\frac{x}{9}=3\rightarrow x=27\)
\(\frac{y}{12}=3\rightarrow y=36\)
\(\frac{z}{20}=3\rightarrow z=60\)
Vậy x = 27 ; y = 36 ; z = 60
Bài 2 : Tìm x, y:
5x = 2y và x.y = 40
Vì 5x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
Cách 1:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 40
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) = k
=> x = 2.k ; y = 5.k
x.y = 40 -> 2k = 5k = 40
-> 10 . \(k^2\) = 40
-> \(k^2\) = 4 -> k = 2 hoặc k = -2
k = 4 ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=2->x=4;y=10\)
k = -4 ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=-2->x=-4;y=-10\)
Cách 2:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}->\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{5}->\frac{x^2}{2}=\frac{40}{5}=\frac{x^2}{2}=8\)
=> \(x^2\) = 8 . 2 = 16 -> x = 4 hoặc -4
x = 4 -> 4.y = 40 => y = 10
x = -4 -> (-4).y = 40 => y = -10
Vậy x = 4 hoặc -4
y = 10 hoặc -10
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{-3y}{-36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-\left(-36\right)+15}=\frac{6}{69}=\frac{2}{23}\)Suy ra x =\(\frac{2}{23}\cdot9=\frac{18}{23}\)
\(y=\frac{2}{23}\cdot12=\frac{24}{23}\\ z=\frac{2}{23}.15=\frac{30}{23}\)
Vì x/2 = y/3 nên x/8=y/12 ( nhân hai vế với 1/4) (1)
Vì y /4 =z/5 nên y/12 = z/15 ( nhân hai vế với 1/3) (2)
Từ (1) và (2) suy ra x/8=y/12=z/15
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
x/8=y/12=z/15= (x-2y+3z)/(8-2.12+3.15) = 92/ 29
suy ra x = (92.8):29 ; y = (92.12): 29; z = (92. 15) :29
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{45}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{45}=\frac{x-2y+3z}{8-24+45}=\frac{92}{29}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{92}{29}\\\frac{y}{12}=\frac{92}{29}\\\frac{z}{15}=\frac{92}{29}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{736}{29}\\y=\frac{1104}{29}\\z=\frac{1380}{29}\end{cases}}}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(x-1\right)-2.\left(y-2\right)+3.\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}\)
\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}\)
\(=\frac{14-6}{8}=1\)
suy ra: \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)
\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow x=5\)
\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)
\(x-1\over2\)=\(y-2\over3\)=\(z-3\over4\)
=> \(x-1\over2\)=\(2.(y-2)\over2.3\)=\(3.(z-3)\over3.4\)
=> \(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)
\(Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:\)
\(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)=\(x-1-2y-4+3z-9\over2-6+12\)=\(1\)
