Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị
C
:
y
=
x
3
-
3
x
2
+
4
và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 A.
y
=
2
x
2
-
6
x
+
4
B.
y
=
2
x
2
+
6
x
+
4
C.
y
=
2
x
2
-
6
x
-
4
D.
y
=
-
2
x
2
+
6
x
+
4
...
Đọc tiếp
Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị C : y = x 3 - 3 x 2 + 4 và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2
A. y = 2 x 2 - 6 x + 4
B. y = 2 x 2 + 6 x + 4
C. y = 2 x 2 - 6 x - 4
D. y = - 2 x 2 + 6 x + 4
(C) có hai điểm cực trị là A ( 0;4 ); B ( 2;0 )
Gọi (P): a x 2 + b x + c a ≠ 0 là parabol cần tìm.
Ta có
A , B ∈ P ⇒ c = 4 4 a + 2 b + c = 0 ⇒ b = - 2 a - 2 c = 4
Khi đó: (P): y = a x 2 - 2(a + 1 )x + 4
(P) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
a x 2 - 2 a + 1 x + 4 1 2 a x - 2 a + 1 = - 2 1 = - 2 x + 2 ⇒ a = 2 ⇒ b = - 6
Vậy parabol (P): y = 2 x 2 - 6 x + 4
Đáp án A