cho tứ giác lồi abcd có c = 40 độ , d=80 độ , ad=bc , gọi e , f , g , h lần lượt là trung điểm của ab , cd , db, ac cm tứ giác
emfn là hình thoi
tính góc mfn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2 tháng 9 2020
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)
27 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BD
F là trung điểm của CD
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
M là trung điểm của BD
Do đó: EM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(EM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EN//MF và EN=MF
Từ (1) và (3) suy ra EN=EM
Xét tứ giác ENFM có
EN//MF
EN=MF
Do đó: ENFM là hình bình hành
mà EN=EM
nên ENFM là hình thoi
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
G là trung điểm của BD
Do đó: EG là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EG//AD và EG=AD/2(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AC
F là trung điểm của CD
Do đó: HF là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HF//AD và HF=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EG//HF và EG=HF
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AC
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EH=BC/2=AD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra EG=EH
Xét tứ giác EHFG có
EG//HF
EG=HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
mà EG=EH
nên EHFG là hình thoi