Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ He vuông góc với AB (E ∈ AB); kẻ HF vuông góc với AC (F ∈ AC)
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB . Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 7 2019
Gợi ý: A F E ^ = A H E ^ (tính chất hình chữ nhật và A H E ^ = A B H ^ (cùng phụ B H E ^ )
MH
24 tháng 2 2023
Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cùng phụ với \(\widehat{B_1}\)) \(\left(1\right)\)
Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{H}=90^o\)
=> tứ giác AEHF là h.c.n
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
vì \(\widehat{E_1}+\widehat{BEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{BEF}=180^o\) mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác BEFC nội tiếp
3 tháng 5 2022
\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{AHD}=\widehat{BHD}\).
\(\widehat{HAE}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{CHE}\).
-△AHD và △HBD có: \(\widehat{DAH}=\widehat{DHB};\widehat{ADH}=\widehat{BDH}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△AHD∼△HBD (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{HD}{BD}\Rightarrow HD^2=AD.BD\).
-△AHE và △HCE có: \(\widehat{HAE}=\widehat{CHE};\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△AHE∼△HCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}\Rightarrow HE^2=AE.CE\)
\(\Rightarrow HD^2+HE^2=AD.BD+AE.CE\left(1\right)\).
-Tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật nên △DHE vuông tại H, \(AH=DE\)
\(\Rightarrow HD^2+HE^2=DE^2=AH^2\left(2\right)\)
-Từ (1), (2) suy ra: \(AH^2=AD.BD+AE.CE\)
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
20 tháng 3 2022
Xét tam giác AEH và tam giác AHB, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{A}:chung\)
Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB ( g.g )
2 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
nen AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
4 tháng 11 2021
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật