Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 – 0, đường thẳng
d
:
x
+
1
1
=
y
+
2
2
=
z
+
3
2
và điểm
A
1
2
;
1
;
1
. Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 – 0, đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.
A. 7/2
B. √21/2
C. 7/3
D. 3/2
Chọn A
Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).
Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Gọi C = d ∩ (Oxy) nên
Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ
Do đó, d’ qua
và có VTCP 
Gọi φ = (Δ, d’) = (d, d’)
Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và
Cách 2: Ta có:
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là 
Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)
Ta có: Δ // d và d (Δ, d) = 3 nên