Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2020
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
CM
1 tháng 11 2017
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
20 tháng 4 2017
(Khó mà thú vị... Sorry đã đăng muộn)
Gọi \(T\) là trung điểm \(AB\). Giờ bạn làm theo những gợi ý sau:
Bước 1: Chứng minh \(OBTI\) nội tiếp. Suy ra \(IT=IO\).
Bước 2: Chứng minh \(\widehat{ATI}\) phụ với \(\widehat{IBO}\). Suy ra tam giác \(ATI\) và \(ADI\) bằng nhau.
Bước 3: \(AD=AT=\frac{1}{2}AB\). Suy ra được góc \(\widehat{ABD}\) và suy ra được các góc của tam giác \(ABC\).
Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác suy ra tỉ lệ cạnh.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I