Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) + 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 2}} = \frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{n^2} + 4n + 4} \right) - \left( {{n^2} + n + 3n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2} + 4n + 4 - {n^2} - n - 3n - 3}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
• Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{\left( {n + 2} \right) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1 \Leftrightarrow {u_n} < 1\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 2}} \ge 1 - \frac{1}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Chọn A.
Đáp án đúng là: D
Ta có: un+1 = 2n+1+1 = 2n+2
Xét hiệu un+1 – un = 2n+2 – 2n = 3.2n > 0 với mọi n ∈ ℕ*
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
2:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000],i,n;
int main()
{
cin>>n;
for (i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for (i=1; i<=n; i++) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
for (i=n; i>=1; i--) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
2:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[100],ln,nn,vt1,vt2,n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) cin>>A[i];
ln=A[1];
for (int i=1; i<=n; i++)
ln=max(ln,A[i]);
nn=A[1];
for (int i=1; i<=n; i++)
nn=min(nn,A[i]);
vt1=1; vt2=n;
for (int i=1; i<=n; i++)
if (ln==A[i] && vt1<=i) vt1=i;
for (int i=n; i>=1; i--)
if (nn==A[i] && vt2>=i) vt2=i;
swap(A[vt1],A[vt2]);
for (int i=1; i<=n; i++)
cout<<A[i]<<" ";
}
Ta có u n = 5 n n 2 > 0 , ∀ n ∈ ℕ * ⇒ u n + 1 = 5 n + 1 n + 1 2
Xét tỉ số
u n + 1 u n = 5 n + 1 n + 1 2 . n 2 5 n = 5 n 2 n 2 + 2 n + 1 = n 2 + 2 n + 1 + 4 n 2 − 2 n − 1 n 2 + 2 n + 1 = 1 + 2 n n − 1 + 2 n 2 − 1 n 2 + 2 n + 1 > 1 , ∀ n ∈ ℕ *
( n − 1 ≥ 0 ⇒ 2 n ( n − 1 ) ≥ 0 ; 2 n 2 − 1 ≥ 2.1 − 1 = 1 ⇒ 2 n ( n − 1 ) + 2 n 2 − 1 > 0 ∀ n ∈ N * )
Vậy ( u n ) là dãy số tăng
Chọn đáp án A