tìm n thuộc N để các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 9n+24;3n+4
b) 7n+13;2n+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Bài 1:
a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:
$n+2\vdots d; n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$
$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: $a+b=24x+24y=192$
$\Rightarrow 24(x+y)=192$
$\Rightarrow x+y=8$
Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$
$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$
NP
3
NS
9 tháng 12 2015
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
PT
1
BN
27 tháng 11 2016
1.c)1. Xét nn chẵn, hai số đều chẵn →→ không nguyên tố cùng nhau
2.2. Xét nn lẻ, ta chứng minh 22 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24=3(3n+8)9n+24=3(3n+8)
Vì 3n+43n+4 không chia hết cho 33, nên ta xét tiếp 3n+83n+8
Giả sử kk là ước số của 3n+83n+8 và 3n+43n+4, đương nhiên kk lẻ (a)(a)
→k→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4→k(3n+8)−(3n+4)=4→k chẵn (b)(b)
Từ (a)(a) và (b)→(b)→ Mâu thuẫn
Vậy với nn lẻ, 22 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
NT
0
NM
3
28 tháng 11 2015
Gọi d là UC(9n+24;3n+4)
=>9n+24 chia hết cho d
và 3n+4 chia hết cho d=>3(3n+4) chia hết cho d hay 9n+12 chia hết cho d
=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d hay 12 chia hết cho d=> d thuộc{1;2;3;4;6;12}
d khác 4;6;12 vì nếu nhân 9n+24 hoặc 3n+4 cho các số đó thì sẽ ra kết quả là số chẵn(loại TH này)
Điều kiện để(9n+24;3n+4)=1 là d khác 2 và d khác 3.
vì 3n+4 ko chia hết cho 3 nên d khác 3
muốn d khác 2 thì 1 trong 2 số 9n+24 và 3n+4 là lẻ
để 9n+24 lẻ <=> 9n lẻ <=> n lẻ
để 3n+4lẻ <=>3n lẻ=>n lẻ
vậy để 9n+24 và 3n+4 là nguyên tố cùng nhau khi n lẻ
tick nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!
28 tháng 11 2015
Đặt A=9n+24 và B=3n+4
Ta có ƯCLN(A;B)=d
A-B=9n+24-9n-12=12=3.4
Vì 3;4 là nguyên tố cùng nhau nên A-B cũng là nguyên tố cùng nhau
Vậy: (9n+24;3n+4) nguyên tố cùng nhau
GD
1
HT
2 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:
9n+24 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d
=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(12)
Giả sử 9n+24 và 3n+4 không nguyên tố cùng nhau
=> 3n+4 chia hết cho 4
=> 3n+4-4 chia hết cho 4
=> 3n chia hết cho 4
=> n = 4k
=> Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau thì n khác 4k
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(9n+24, 3n+4)$
$\Rightarrow 9n+24\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 9n+24-3(3n+4)\vdots d$
$\Rightarrow 12\vdots d$
Để $9n+24, 3n+4$ nguyên tố cùng nhau thì $d=1$, tức là $(12,d)=1$. Mà $12=2^2.3$ nên $(12,d)=1$ khi mà $(2,d)=(3,d)=1$
$\Leftrightarrow 9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 và 3.
------------------------
$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 khi mà $3n+4\not\vdots 2$
$\Leftrightarrow 3n\not\vdots 2$
$\Rightarrow n\not\vdots 2$ hay $n$ lẻ.
$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 3 khi mà $3n+4\not\vdots 3$ (do $9n+24$ đã chia hết cho 3 rồi)
Hiển nhiên $3n+4\not\vdots 3$ do $4\not\vdots 3$
Vậy tóm lại chỉ cần $n$ lẻ là 2 số trên nguyên tố cùng nhau