Tính giá trị biểu thức:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2016
Xét : Với mọi \(x\in N^{\text{*}}\) , ta có : \(\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{x\left(x+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)
Áp dụng vào tính : \(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
3 tháng 2 2016
nk tuấn ơi cậu có thấy vô lí chỗ đầu thì mẫu toàn số lẻ lúc sau là số chẵn ko
6 tháng 8 2017
Với mọi n thuộc N ta có :
\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}-\frac{2}{\left(n+1\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(S=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)
26 tháng 7 2018
\(=\frac{\sqrt{\frac{2+2\sqrt{2}+1}{3}}+\sqrt{\frac{2-2\sqrt{2}+1}{3}}}{\sqrt{\frac{2+2\sqrt{2}+1}{3}}-\sqrt{\frac{2-2\sqrt{2}+1}{3}}}\)
\(=\frac{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}}}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
11 tháng 11 2015
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
