Trong không gian cho ba vecto tùy ý
a
→
,
b
→
,
c
→
Gọi
u
→
=
a
→
− 2
b
→
,
v
→
= 3
b
→
−
c
→
,
w
→
= 2
c
→
− 3
a
→
Chứng tỏ rằng ba vecto
u
→
,
v
→
...
Đọc tiếp
Trong không gian cho ba vecto tùy ý a → , b → , c →
Gọi u → = a → − 2 b → , v → = 3 b → − c → , w → = 2 c → − 3 a →
Chứng tỏ rằng ba vecto u → , v → , w → đồng phẳng.
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto u → , v → , w → đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho w → = p u → + q v →
Giả sử có w → = p u → + q v →
2 c → – 3 a → = p( a → – 2 b → ) + q(3 b → − c → )
⇔ (3 + p) a → + (3q − 2p) b → − (q + 2) c → = 0 → (1)
Vì ba vecto lấy tùy ý a → , b → , c → nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
Như vậy ta có: w → = −3 u → − 2 v → nên ba vecto u → , v → , w → đồng phẳng.