Cho M = {x ∈ R : mx2 - 4x + m - 3 = 0, m ∈ R}. Số giá trị của m để M có đúng hai tập hợp con là:
A. 0.
B. 1
C. 2
D. 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 9 2023
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
HM
14 tháng 12 2023
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
CM
13 tháng 3 2018
Nhận xét: Nếu x = 1 không là nghiệm của phương trình (1) thì x = 1 là nghiệm đơn của phương trình f(x) = 0 nên f(x) đổi dấu khi qua nghiệm x = 1.
Chọn C
CM
23 tháng 6 2019
Đáp án: B
( x2 + 1)(x - 2) > 0 ⇔ x - 2 > 0 (do x2 + 1 > 0 ∀x ∈ R)
⇔ x > 2 => B = (2; ∞ ).
Để A ∪ B = R thì m ≥ 2
CM
16 tháng 8 2018
Đáp án: D.
y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)
y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0
Δ' = ( m - 1 ) 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0
Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.
CM
8 tháng 6 2017
Đáp án: D.
y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)
y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0
∆ ' = m - 1 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0
Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.
Đáp án: D
M có hai tập hợp con => tập hợp M có 1 phần tử
=> phương trình mx2 - 4x + m - 3 = 0 có một nghiệm.
TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x = -3/4.
TH2: m ≠ 0. Phương trình có 1 nghiệm khi
Δ' = 4 - m(m + 3) = -m2 + 3m + 4 = 0 => m = 4; m = -1