Giá trị nào của tham số m để hàm số f x = x 2 - 1 x + 1 k h i x ≠ - 1 m 2 - 4 k h i x = - 1 liên tục tại x= -1 .
A. 2
B. - 2
C. ± 2
D. ± 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có f ' x = - m 2 + m + 1 x + 1 2 > 0
Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên [0;1]
Do đó f 0 ≤ f x ≤ f 1 hay
- m 2 + m ≤ f x ≤ 1 2 - m 2 + m + 1
Khi đó
m i n x ∈ 0 ; 1 f x = - m 2 + m = - 2 ⇔ m = - 1 m = 2
Đáp án A
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)
Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất
Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2
m cần tìm là 5/2
Ta có : f − 1 = m 2 − 4
lim x → − 1 f x = lim x → − 1 x 2 − 1 x + 1 = lim x → − 1 x − 1 = − 2
Hàm số liên tục tại x= -1 khi và chỉ khi lim x → − 1 f x = f − 1
⇔ m 2 − 4 = − 2 ⇔ m 2 = 2 ⇔ m = ± 2
Chọn đáp án C