Question

[Pham Trong Bach]

Cho P = 1 a − 1 + 3 a + 5 a a − a − a + 1 a + 1 2 4 a ( a > 0 , a ≠ 1 )

a) Rút gọn P

b) Đặt  Q = ( a − a + 1 ) P .  Chứng minh Q > 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Với a > 0 và a ≠ 1 ta có:

P = a − 1 ( a − 1 ) ( a − 1 ) + 3 a + 5 ( a − 1 ) ( a − 1 ) . ( a + 2 a + 1 ) − 4 a 4 a = 4 a + 4 ( a − 1 ) 2 ( a + 1 ) . a − 2 a + 1 4 a = 4 ( a − 1 ) 2 . ( a − 1 ) 2 4 a = 1 a

b, Có  Q = a − a + 1 a

Xét  Q − 1 = a − 2 a + 1 a = ( a − 1 ) 2 a

Vì  ( a − 1 ) 2 > 0 , a > 0 , ∀ a > 0 , a ≠ 1 ⇒ Q − 1 > 0 ⇒ Q > 1