Định k để phương trình: x 2 + 4 x 2 − 4 x − 2 x + k − 1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
A. k < -8
B. -8 < k < 1
C. 0 < k < 1
D. Không tồn tại k
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
2
5 tháng 1 2019
Giải thích nè : 1 ) a khác 0 vì phương trình bậc thì a phải khác 0 , nên a = 0 thì sẽ biến thành pt bậc nhất .
2 ) S > 0 ( S là tổng 2 nghiệm ) ; Vì tổng của 2 số dương phải lớn hơn 0 ( vd : 1 + 2 = 3 ; 0 + 6 = 6 )
3 ) \(P\ge0\) ( P là tích của 2 nghiệm ) ; Vì tích của 2 số dương phải lớn hơn hoặc bằng 0 ( vd : 4 . 5 = 20 ; 0 . 243 = 0 )
4 ) \(\Delta'>0\) vì đenta phẩy > 0 thì phương trình mới có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Ta có : ( a = k - 1 ; b = 2(k+ 1 ) ; b' = k + 1 ; c = k )
Pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\S>0;P\ge0\\\Delta'>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\-\frac{b}{a}>0;\frac{c}{a}\ge0\\b^{'^2}-ac>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-1\ne0\\\frac{-2\left(k+1\right)}{k-1}>0;\frac{k}{k-1}\ge0\\\left(k+1\right)^2-\left(k-1\right).k>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\-2k-2>0;k-1>0;k\ge0;k-1\ge0\\k^2+2k+1-k^2+k>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1;k\ge0;k\ge1\\3k+1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1\\k>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) ( Vì k > 1 và \(k\ge0\) nên ta chỉ lấy k > 1 thôi ; và loại bỏ \(k\ge1\) vì k phải khác 1 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1\\k>1\end{cases}}\) ( loại bỏ k > -1/3 vì ta đã có k > 1 rồi nên không cần phải có k > -1/3 nữa )
Ta có : k < -1 có nghĩa là \(\left(-\infty;-1\right)\) trừ vô cùng đến trừ 1
: k > 1 có nghĩa là \(\left(1;+\infty\right)\) 1 đến cộng vô cùng
Lấy 2 tập hợp này giao lại với nhau :
Vậy đây là một tập hợp rỗng \(\left(\varnothing\right)\)
Vậy nên k không thể xác định được .
Học tốt !
22 tháng 1 2022
a/ Xét phương trình : \(x^2-2\left(k-1\right)x+2\left(k-2\right)=0\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(k-1\right)^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+1-2k+4=k^2-4k+5=\left(k-2\right)^2+1>0\forall k\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
b/ Theo định lí Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2\left(k-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4\left(k-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+4k-8=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(k-1\right)^2-4\left(k-2\right)+4k-8=16\)
\(\Leftrightarrow4k^2-8k+4-4k+8+4k-8=0\)
\(\Leftrightarrow k=\pm3\)
Vậy....
OK
0
Ta có: x 2 + 4 x 2 − 4 x − 2 x + k − 1 = 0
⇔ x − 2 x 2 − 4 x − 2 x + k + 3 = 0 ( 1 )
Đặt t = x − 2 x h a y x 2 − t x − 2 = 0 , phương trình trở thành t 2 − 4 t + k + 3 = 0 (2)
Nhận xét: với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)
Ta có :
∆ ' = 4 - k + 3 = 1 - k ⇒ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t 1 = 2 − 1 − k , t 2 = 2 + 1 − k với k < 1
+ Với t 1 = 2 − 1 − k thì phương trình x 2 − 2 − 1 − k x − 2 = 0 có 1 nghiệm
x > 1 ⇔ a f ( 1 ) < 0 ⇔ 1 2 − 2 − 1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ k > − 8
+ Với t 2 = 2 + 1 − k thì phương trình x 2 − 2 + 1 − k x − 2 = 0 có 1 nghiệm
x > 1 ⇔ a f ( 1 ) < 0 ⇔ 1 2 − 2 + 1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ − 3 − 1 − k < 0 (luôn đúng với k < 1 )
Vậy kết hợp điều kiện k < 1 ta được - 8 < k < 1
Đáp án cần chọn là: B