Cho hình thoi ABCD có B A D ^ = 60 ° , A B = 2 a . Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy đi...

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2017

Cho hình thoi ABCD có B A D ^ = 60 ° , A B = 2 a . Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho B M = 1 4 B C . Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất A. S H = 21 4 4 ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2018

Đáp án A

Gọi φ là góc giữa SC và (SAD), N là giao điểm của HM và AD, K là hình chiếu vuông góc của H trên SN, I là giao điểm của HC với AD. Gọi E là điểm đối xứng với I qua K.

Ta có M B = 1 4 B C = a 2 , H B = a , H B M ^ = B A D ^ = 60 °

⇒ H M = H B 2 + M B 2 − 2 H B . M B . c o s H B M ^

⇒ H M = a 2 + a 2 4 − 2 a . a 2 . cos 60 ° = 3 2 a

⇒ H M 2 + M B 2 = 3 2 a 2 + a 2 2 = a 2 = H B 2

⇒ Δ H M B vuông tại M

⇒ H M ⊥ M B hay M N ⊥ B C .

Vì S H ⊥ A D do S H ⊥ A B C D M N ⊥ A D do M N ⊥ B C ⇒ A D ⊥ S M N ⇒ A D ⊥ H K , mà H K ⊥ S N nên H K ⊥ S A D . Lại có HK là đường trung bình của Δ I C E nên H K // C E . Suy ra C E ⊥ S A D tại E và SE là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAD).

Vậy φ = S C , S A D ^ = S C , S E ^ = C S E ^ .

Đặt S H = x , x > 0 . Do Δ S H N vuông tại H có HK là đường cao nên ta có

1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H N 2 ⇒ H K = S H . H N S H 2 + H N 2 = 3 a x 4 x 2 + 3 a 2 ⇒ C E = 2 H K = 2 3 a x 4 x 2 + 3 a 2

Do Δ S H C vuông tại H nên

S C = S H 2 + H C 2 = S H 2 + H M 2 + M C 2 = x 2 + 3 2 a 2 + 5 a 2 2 = x 2 + 7 a 2

Δ S E C vuông tại E nên sin φ = sin C S E ^ = E C S C = 2 3 a x 4 x 2 + 3 a 2 x 2 + 7 a 2

⇒ sin φ = 2 3 a x 4 x 4 + 21 a 4 + 31 a 2 x 2 ≤ 2 3 a x 4 21 a 2 x 2 + 31 a 2 x 2 = 2 3 4 21 + 31

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 4 = 21 a 4 ⇔ x 4 = 21 4 a 4 ⇔ x = 21 4 4 a .

Vậy góc φ đạt lớn nhất khi sin φ đạt lớn nhất, khi đó S H = 21 4 4 a

Lm giùm, thanksBài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. K, H thứ tự là trung điểm của hai đường chéo BD và AC.Cm: IKJH là hình thoi và IJ vuôg góc với KHBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tia Ax//BC và cắt MI tại D.a) Cm: ADCM là hình thoib) Gọi I là trung điểm của AM. Cm: 3 điểm B, J, D thẳng hàngBài 3: Cho hình thoi ABCD...

LT

Lê Trương Hồng Phước

2 tháng 11 2018

#Toán lớp 8

1

TT

Trịnh Trung Kiên

2 tháng 11 2018

Vuông tròn tam giác tròn tròn vuông tam giác vuông tam giác tròn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = a 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD A. 2 a 5 5 B. 2 a 10 5 C. a ...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 2 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 2 2017

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD . Chứng minh rằng :a) S B C ^ = S C D ^ = 90 o b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳngc) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 12 2019

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 12 2019

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD

Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD

Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD

Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD

c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A B C ^ = 60 ∘ cạnh bên S D = a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho H D → = - 3 H B → . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB. A. a 30 ...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 2 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 2 2017

Chọn A

Phương pháp tọa độ (cách này tính toán khá phức tạp nên chỉ nêu ra để học sinh thấy không phải bài toán nào cũng dùng phương pháp tọa độ cũng nhanh nhất)

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và chọn a = 1.

Ta có:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan α . ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 5 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 5 2017

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tan α A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 ...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 9 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 9 2019

Ta có

A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2

Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 nên S A ⊥ A B

Do đó S A ⊥ A B C D nên S C , A B C D ^ = S C A ^

Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2

Đáp án A

LN

Linh nguyễn

26 tháng 1

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc DAB bằng 60 độ, tam giác SAB đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, gọi M, N là trung điểm của AB, CD tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AN và SD