Question

[Nguyễn Sỹ Anh Tuấn]

Tìm 3 số nguyên tố a,b,c sao cho a^b+b^a=c.

Answer 1

[phamdanghoc]

ta biết rằng bình phương của một số nguyên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 

* Nếu a, b, c không có số nào là 3 
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1 
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3 

* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ 
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố 

*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7 
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố 

Vậy 3 số cần tìm là: 3, 5, 7 
----------