Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
-
6
x
+
4
y
-
2
z
+
5
=
0
. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là A. (Q): 2y + z = 0 B. (Q): 2x
-
z = 0 C. (Q): y
-
2z = 0 D. (Q): 2y
-
z =...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là
A. (Q): 2y + z = 0
B. (Q): 2x - z = 0
C. (Q): y - 2z = 0
D. (Q): 2y - z = 0
Đáp án D
Phương pháp: d 2 + r 2 = R 2
Trong đó,
d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)
và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
(S): x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0 <=> x - 3 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 9
=> (S) có tâm I(3; –2;1) bán kính R = 3
(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2
Ta có: d 2 + r 2 = R 2
Gọi n → a ; b ; c , n → ≠ 0 là một VTPT của (Q). Khi đó n → vuông góc với VTCP n → 1 ; 0 ; 0 của Ox
=>1.a + 0.b +).c = 0 ó a = 0
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT n → 0 ; b ; c , n → ≠ 0 là:
0.(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) ó by + cz = 0
Khoảng cách từ tâm I đến (Q):
Cho c = –1 => b = 2 => n → 0 ; 2 ; - 1
Phương trình mặt phẳng (Q): 2y - z = 0