Cho hình bình hành ABCD tâm O. Một đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt tại E, F, G, H.
a, Chứng minh các điểm H, O, F thẳng hàng.
b, Xác định hình dạng của tứ giác EFGH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2017
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB,BC,CD,DA tại E,G,F,H.Chứng minh:
a) Bà điểm E,O,F thẳng hàng và ba điểm G,O,H thẳng hàng
b) Tứ giác EGFH lầ hình vuông
CM
1 tháng 1 2017
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
CM
6 tháng 9 2018
AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.
19 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
CM
2 tháng 7 2019
a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)
BE = DG (gt)
⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)
Xét ΔAHE và ΔCFG có:
AE = CG
∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),
AH = CF (gt)
Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG
Chứng minh tương tự ta có HG = EF
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).
b) Nối E và G.
Xét ΔOBE và ΔODG có
BE = DG (gt),
∠OBE = ∠ODG (so le trong),
OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)
⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG
Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.
Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.
c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF
⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông
⇔ ABCD là hình vuông.
Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.
27 tháng 11 2023
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
29 tháng 8 2021
ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC
Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có
góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)
AO=OC
góc DAC= góc ACB
=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF
CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH
Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O
lại có OE=OF
OH=OK
=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)