Question

[hong ngoc nguyen thi]

Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEC là hình thang

B) trên nửa mặt phăng bờ AC không chứa B kẻ tia Ax//BC. Tia FE cắt Ax tại điểm I. Chứng minh AF//IC

C) chứng minh 3 đường thẳng À, DE, IB đồng quy tại 1 điểm

Answer 1

[• Zero ✰ •]

                          - D là trung điểm của cạnh AB        

a , \(\Delta ABC\)có :                                                                   => DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

                         - E là trung điểm của cạnh AC                       => \(DE//BC\)

                                                                                                => BDEC là hình thang .

b , Ta có : Ax // Bc hay AI // FC => \(\widehat{IAC}=\widehat{ACF}\)( 2 góc sole trong )

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta EFC\:\)có :

\(\widehat{IAC}=\widehat{ACF}\)( Cmt )

\(\widehat{AEI}=\widehat{FEC}\)( đối đỉnh )

AE = EC ( E là trung điểm AC )

=> \(\Delta AIE\)= \(\Delta EFC\:\) ( g . c . g )

=> AI = FC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Vì : AI // FC ; AI = FC => Tứ giác AICF là hình bình hành

                                   => AF // IC

c , Ta có : AI = FC ( CMt )

                BF = FC ( F là trung điểm BC )

           => AI = BF

         mà Ax // BC hay Ax // BF

           => Tứ giác AIFB là hình bình hành

           => AF cắt IB tại trung điểm của mỗi đường ( 1 )

Vì Tứ giác AICF là hình bình hành 

=> IF cắt AC tại trung điểm của mỗi đường

mà E là giao của Ì và AC

=> E là trung điểm IF

Hình bình hành AIFB  có : D là trung điểm AB

                                           E là trung điểm IF

                                    => DE là đường trung bình của hình bình hành AIFB ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>  3 đường thẳng AF , DE, IB đồng quy tại 1 điểm