Tim số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn
\(A=n^3+7n^2+6n\) chia hết cho 125
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
PT
0
7 tháng 2 2020
Ta có: \(A=6n^2+5n+1=\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1,2n+1\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1=x^2;2n+1=y^2\)
\(\Rightarrow y\)lẻ.
\(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2n+1=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow n=2k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow n\)chẵn.
\(\Rightarrow3n+1\) lẻ
\(\Rightarrow x\)lẻ.
\(\Rightarrow n=x^2-y^2⋮8\)
Lại có: \(x^2+y^2=5n+2\) chia \(5\)dư \(2\)
Vì số chính phương chia \(5\)dư \(0,1,4\)
\(\Rightarrow x^2,y^2\)chia \(5\)dư \(1\)
\(\Rightarrow x^2-y^2⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5.8=40\left(đpcm\right)\)
NH
0
BT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 11 2020
\(P=n^3+4n^2-20n-48=\left(n+2\right)\left(n-4\right)\left(n+6\right)\)
Với \(n=4\Rightarrow P=0⋮125\)(thỏa)
Với \(n< 4\)thử từng giá trị đều không thỏa.
Vậy số \(n\)nhỏ nhất cần tìm là \(4\).
G
26 tháng 11 2020
\(n^3+4n^2-20n-48\)
\(=n^3-4n^2+8n^2-32n+12n-48\)
\(=\left(n^3-4n^2\right)+\left(8n^2-32n\right)+\left(12n-48\right)\)
\(=n^2\left(n-4\right)+8n\left(n-4\right)+12\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^2+8n+12\right)\)
Nhận thấy n = 4 thì biểu thức trên bằng 0, chia hết cho 125.
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất là bằng 4 (thử với n = 1, 2, 3 đều không chia hết cho 125)
ta có
\(A=n\left(n^2+7n+6\right)=n.\left(n+1\right)\left(n+6\right)\)
dễ thấy n và (n+1)(n+6) không đồng thời chi hết cho 5
mà A lại chia hết cho 125 nên
\(\orbr{\begin{cases}n⋮125\\\left(n+1\right)\left(n+6\right)⋮125\end{cases}}\)n chia hết cho 125 suy ra n nhỏ nhất là 125
(n+1)(n+6) chia hết cho 125\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮25\\n+6⋮5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮5\\n+6⋮25\end{cases}}\)
từ đó ta tìm được hai giá trị n nhỏ nhất là n=24 hoặc n=19
vậy n=19 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn