chứng tỏ rằng tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
5 tháng 6 2017
a/ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3.
b/
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
DT
5 tháng 6 2017
a.
b.
từ ý a ta thấy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3
mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có ít nhất 1 số chẵn do đó tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 = 6
14 tháng 12 2017
https://olm.vn/hoi-dap/question/118678.htm Ok nha Giờ bn giúp mk làm bài toán hình học lớ 6 đc k
CM
15 tháng 1 2018
gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2. => a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3. 3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3 => tổng này luôn luôn chia hết cho 3
CM
25 tháng 7 2018
gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2.
=> a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3.
3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3
=> tổng này luôn luôn chia hết cho 3.
TL
1
12 tháng 7 2016
Gọi a;a+1;a+2 lần lượt là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là a(a+1)(a+2)
Xét:
- a=2k=>a(a+1)(a+2) chia hết 2
- a=2k+1=>a+2=2k+2 chia hết 2=>a(a+1)(a+2) chia hết 2
=>a(a+1)(a+2) chia hết 2 với mọi a (1)
Xét:
- a=3k=>a(a+1)(a+2) chia hết 3
- a=3k+1=>a+2=3k+3 chia hết 3=>a(a+1)(a+2) chia hết 3
- a=3k+2=>a+1=3k+3 chia hết 3=>a(a+1)(a+2) chia hết 3
=>a(a+1)(a+2) chia hết 3 với mọi a (2)
Từ (1)(2) =>a(a+1)(a+2) chia hết 2 và 3
mà 2.3=6
=>a(a+1)(a+2) chia hết 6
Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
HH
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2018
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp là \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
A chia hết cho 6 khi A đồng thời chia hết cho 2 và 3
+ 3 số TN liên tiếp bao giowd cũng có ít nhất 1 số chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
=> A đồng thời chia hết cho 2 và cho 3 với mọi n => A chia hết cho 6
DL
1
25 tháng 5 2015
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 x 3 = 6
Vân Anh mink nghĩ cách giải thế này
trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có số chia hết cho 3 và cũng có 1 số chia hết cho 2 vậy tích nó phải chia hết cho 2 và 3
=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho 6