2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta có:
\(M=2x^2+x(6y+6)+(9y^2-12y+2018)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+3)+(9y^2-12y+2018-M)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Ta có:
\(\Delta'=(3y+3)^2-2(9y^2-12y+2018-M)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -9y^2+42y-4027+2M\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 2M\geq 9y^2-42y+4027\)
Mà \(9y^2-42y+4027=(3y-7)^2+3978\geq 3978\)
\(\Rightarrow 2M\geq 3978\Leftrightarrow M\geq 1989\)
Vậy \(M_{\min}=1989\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=5; y=\frac{7}{3}\)
TT
2
1 tháng 11 2016
Ta có :
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
\(MinA=1975\Leftrightarrow x=5;y=\frac{7}{3}\)
Vậy ...
1 tháng 11 2016
2x^2+9y^2- 6xy -6x-12y+2004
= ( x^2-6xy+9y^2)+ ( 4x-12y) + x^2-10x+2004
= ( x-3y)^2 + 4( x-3y) +4 + ( x^2-10x+25)+1975
= ( x-3y-2)^2 + (x-5)^2 + 1975
vì (x-3y-2)^2 >= 0 ( với mọi x,y)
( x-5) ^2 >= 0 ( với mọi x)
nên ( x-3y-2)^2 + ( x-5)^2 +1975 >= 1975
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
(x-5)^2=0 => x-5 = 0 => x=5
( x-3y-2)^2=0=> x-3y-2=0=> x-3y=2=> 5- 3y =2=> 3y=3=> y=1
vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1975 tại x= 5 và y=1
Ta có : 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 20
= ( x2 - 6xy + 9y2 + 4x - 12y + 4 ) + ( x2 - 10x + 25 ) - 9
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )2 - 9
= [ ( x - 3y )2 + 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 5 )2 - 9
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 5 )2 - 9 ≥ -9 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 5 ; y = 7/3
=> GTNN của biểu thức = -9 <=> x = 5 ; y = 7/3