tìm Min:
A=x2+2y2+2xy-4y-3
giúp mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
LB
1
T
29 tháng 10 2023
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\\=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1\\=(x-y)^2+(y-2)^2+1\)
Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(Min_A=1\) khi \(x=y=2\).
$Toru$
KH
0
DG
1
DG
13 tháng 8 2016
Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2
NP
2
26 tháng 11 2016
\(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy min C = 1 khi x = y = 2
26 tháng 11 2016
Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
a. $x^2+y^2+4y+13-6x$
$=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)$
$=(x-3)^2+(y+2)^2$
b.
$4x^2-4xy+1+2y^2-2y$
$=(4x^2-4xy+y^2)+(y^2-2y+1)$
$=(2x-y)^2+(y-1)^2$
c.
$x^2-2xy+2y^2+2y+1$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)$
$=(x-y)^2+(y+1)^2$
NT
28 tháng 8 2021
a. \(x^2+y^2+4y+12-6x=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\)b. \(4x^2-4xy+1+2y^2-2y=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=\left(2x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2\)c. \(x^2-2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
NT
1
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b: Ta có: \(x^2+y^2-4x+y+5\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và \(y=-\dfrac{1}{2}\)
NV
2
16 tháng 11 2021
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(F_{min}=2021\)
16 tháng 11 2021
\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)
27 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2-2xy+5y^2+4y+51\)
\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+50\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+50\ge50\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
27 tháng 9 2021
a) \(A=x^2-2xy+5y^2+4y+51=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+50=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+50\ge50\)
\(minA=50\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=\dfrac{9}{-2x^2+4x-7}=\dfrac{9}{-2\left(x^2-2x+1\right)-5}=\dfrac{9}{-2\left(x-1\right)^2-5}\ge\dfrac{9}{-5}=-\dfrac{9}{5}\)
\(minC=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=1\)
d) \(10x^2+4y^2-4xy+8x-4y+20=\left[4y^2-4y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]+\left(9x^2+6x+1\right)+18=\left(2y-x-1\right)^2+\left(3x+1\right)^2+18\ge18\)
\(minD=18\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(E=9x^2+2y^2+6xy-6x-8y+10=\left[9x^2+6x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-6x+9\right)=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(minE=0\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x^2+2y^2+2xy-4y-3\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-7\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-7\)
Có \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)
=> MinA = -7 <=> x = -2 ; y = 2
? tìm min