Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x+1 là f(-1)=-2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)
thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)
Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét biểu thức (3)
Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2
=> r(x) có dạng ax+b
=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)
Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1
Với x=0 thay vào (4) ta được
f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b
=> f(0)=b (5)
Với x=1 thay vào (4) ta được
f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b
=>f(1)=a+b (6)
Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1
=>f(0)=1 (7)
Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2
=> f(1)=2(8)
Từ (5),(7)=>b=1
Từ (6),(8)=>a+b=2
Suy ra a+b-b=2-1
=>a=1
=>ax+b=x+1
Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1
Tk mk nha!!!!
*****Chúc bạn học giỏi*****
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)
do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)
Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)
mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)
vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)
\(B=-2x^2+10x-8=-2x^2+10x-\frac{25}{2}+\frac{9}{2}\)
\(=-\left(2x^2-10x+\frac{25}{2}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=-2\left[x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]+\frac{9}{2}\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\forall x\)
hay \(B\le\frac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(maxB=\frac{9}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Ta có:
\(B=-2x^2+10x-8\)
\(B=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(B=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 5/2
Vậy Max(B) = 9/2 khi x = 5/2