NQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2018
Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)
thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)
Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét biểu thức (3)
Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2
=> r(x) có dạng ax+b
=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)
Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1
Với x=0 thay vào (4) ta được
f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b
=> f(0)=b (5)
Với x=1 thay vào (4) ta được
f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b
=>f(1)=a+b (6)
Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1
=>f(0)=1 (7)
Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2
=> f(1)=2(8)
Từ (5),(7)=>b=1
Từ (6),(8)=>a+b=2
Suy ra a+b-b=2-1
=>a=1
=>ax+b=x+1
Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1
Tk mk nha!!!!
*****Chúc bạn học giỏi*****
BC
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 1 2021
có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)
do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)
Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)
mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)
vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)
\(B=-2x^2+10x-8=-2x^2+10x-\frac{25}{2}+\frac{9}{2}\)
\(=-\left(2x^2-10x+\frac{25}{2}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=-2\left[x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]+\frac{9}{2}\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\forall x\)
hay \(B\le\frac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(maxB=\frac{9}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Ta có:
\(B=-2x^2+10x-8\)
\(B=-2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(B=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 5/2
Vậy Max(B) = 9/2 khi x = 5/2