Cho tam giác ABC vuông tại A, đường caoAH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMRa) \(\frac{1}{HB.HC}\) =\(\frac{1}{BH.BC}\)+\(\frac{1}{CH.BC}\)b)\(\frac{AB}{AE}\)+\(\frac{AC}{AF}\)=\(\frac{BC^2}{HA^2}\)c)\(\frac{AE^2}{AC^4}\)+\(\frac{AF^2}{AB^4}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)d)\(\frac{AE}{AC}\)+\(\frac{AF}{AB}\)<=1Mong các anh chị giúp em. Các anh chị làm được phần nào thì làm em vẫn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường caoAH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR
a) \(\frac{1}{HB.HC}\) =\(\frac{1}{BH.BC}\)+\(\frac{1}{CH.BC}\)
b)\(\frac{AB}{AE}\)+\(\frac{AC}{AF}\)=\(\frac{BC^2}{HA^2}\)
c)\(\frac{AE^2}{AC^4}\)+\(\frac{AF^2}{AB^4}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)
d)\(\frac{AE}{AC}\)+\(\frac{AF}{AB}\)<=1
Mong các anh chị giúp em. Các anh chị làm được phần nào thì làm em vẫn vui
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A , đường cao AH
Ta có các hệ thức sau
\(HB.HC=AH^2\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC=CH.BC\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{BH.BC}+\frac{1}{CH.BC}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
mà \(\frac{1}{HB.HC}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{HB.HC}=\frac{1}{BH.BC}+\frac{1}{CH.BC}\)( đpcm )
cảm ơn bạn rất nhiều