Cho tam giác ABC vuông tại A, đường caoAH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR
a) \(\frac{1}{HB.HC}\) =\(\frac{1}{BH.BC}\)+\(\frac{1}{CH.BC}\)
b)\(\frac{AB}{AE}\)+\(\frac{AC}{AF}\)=\(\frac{BC^2}{HA^2}\)
c)\(\frac{AE^2}{AC^4}\)+\(\frac{AF^2}{AB^4}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)
d)\(\frac{AE}{AC}\)+\(\frac{AF}{AB}\)<=1
Mong các anh chị giúp em. Các anh chị làm được phần nào thì làm em vẫn vui
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A , đường cao AH
Ta có các hệ thức sau
\(HB.HC=AH^2\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC=CH.BC\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{BH.BC}+\frac{1}{CH.BC}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
mà \(\frac{1}{HB.HC}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{HB.HC}=\frac{1}{BH.BC}+\frac{1}{CH.BC}\)( đpcm )
cảm ơn bạn rất nhiều