Cho \(x=\frac{\sqrt{2}+1}{2};y=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\). Tính giá trị của \(S=x^5+y^5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 6 2017
a) ĐK: x > 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x-1}}{3+\sqrt{x-1}}+\frac{x+8}{9-\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x-1}+1}{\left(x-1\right)-3\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x-1}\left(3-\sqrt{x-1}\right)+x+8}{9-\left(x-1\right)}:\frac{3\sqrt{x-1}+1-\left(\sqrt{x-1}-3\right)}{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-3\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x-1}-x+1+x+8}{10-x}:\frac{2\sqrt{x-1}+4}{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-3\right)}\)
\(P=\frac{3\left(\sqrt{x-1}+3\right)}{10-x}.\frac{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-3\right)}{2\sqrt{x-1}+4}\)
\(P=\frac{-3\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}+4}\)
b) \(x=\sqrt[4]{\frac{17+12\sqrt{2}}{1}}-\sqrt[4]{\frac{17-12\sqrt{2}}{1}}=1+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=2\)
Vậy \(P=\frac{-3\sqrt{2-1}}{2\sqrt{2-1}+4}=-\frac{1}{2}\)
21 tháng 6 2017
cô Hoàng Thị Thu Huyền làm rõ cho em ý b đc ko ạ chỗ biến đổi x
\(S=x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)\(=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left[\left(\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^2\right]\)\(\cdot\left[\left(\frac{\sqrt{2}+1}{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^3-3\frac{\sqrt{2}+1}{2}\frac{\sqrt{2}-1}{2}\left(\frac{\sqrt{2}+1}{2}+\frac{\sqrt{2-1}}{2}\right)\right]\)\(-\left(\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)^2\left(\frac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^2\left(\frac{\sqrt{2}+1}{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{2}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\cdot\left[\left(\sqrt{2}\right)^3-\frac{3}{4}\sqrt{2}\right]\)\(-\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4\cdot4}\sqrt{2}\)
\(=\frac{2+2\sqrt{2}+1+2-2\sqrt{2}+1}{4}\left(2\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)-\frac{1}{16}\sqrt{2}\)
\(=\frac{6}{4}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{16}=\frac{30\sqrt{2}-\sqrt{2}}{16}=\frac{29\sqrt{2}}{16}\)