Chứng minh đa thức sau luôn âm với mọi x
a) -9x^2+24x-18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NT
0
QA
3
9 tháng 10 2021
a) −x2+6x−15=−(x2−6x+15)=−((x−3)2+6)−x2+6x−15=−(x2−6x+15)=−((x−3)2+6)
= −(x−3)2−6−(x−3)2−6 ≤6<0∀x≤6<0∀x (đpcm)
b) (x−3).(1−x)−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−5(x−3).(1−x)−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−5
= −(x2−4x+5)−(x2−4x+5) = −((x−2)2+1)=−(x−2)2−1≤−1<0∀x−((x−2)2+1)=−(x−2)2−1≤−1<0∀x (đpcm)
c) (x+4)(2−x)−10=2x−x2+8−4x−10(x+4)(2−x)−10=2x−x2+8−4x−10
−x2−2x−2=−(x2+2x+2)=−((x+1)2+1)=−(x+1)2−1≤−1<0∀x−x2−2x−2=−(x2+2x+2)=−((x+1)2+1)=−(x+1)2−1≤−1<0∀x(đpcm)
CT
9 tháng 10 2021
a. -x^2+6x-15=-(x^2-6x+9)+9-15=-(x-3)^2-6<=-6<0
b. -9x^2+24x-18=-(9x^2-2.3.4x+16)+16-18=-93x-4)^2-x<=-2<0
HP
6 tháng 7 2016
\(1,x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) (với mọi x)
Vậy ........
\(2,a,\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2=x-x^2-3+3x-2=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1-\left(x-2\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>-1-\left(x-2\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy........
\(b,\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=2x-x^2+8-4x-10=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.x.1+1^2+1\right)=-\left(x+1\right)^2+1=-1-\left(x+1\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)
Vậy.......
13 tháng 6 2019
Bài 1
\(a,\)\(49x^2-28x+7\)
\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)
\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)
13 tháng 6 2019
Bài 1 b
\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)
\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)
ND
25 tháng 6 2018
a.
\(P\left(x\right)=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>1\forall x\in R\)\(Q\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4=x^2-8x+15+4=x^2-8x+16+3=\left(x-4\right)^2+3>0\forall x\in R\)b.
\(A\left(x\right)=4x-5-x^2=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\in R\)\(B\left(x\right)=24x-18-9x^2=-\left(9x^2-24x+18\right)=\left(-9x^2-24x+16+2\right)=-\left(3x+4\right)^2-2< 0\forall x\in R\)
TN
25 tháng 6 2018
a, P(x) =x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x+3)^2+1>0
Q(x) =(x-3)(x-5)+4=x^2-8x+15+4=x^2-8x+19=x^2-8x+16+3=(x-4)^2+3>0
Kết luận:với bất kì giá trị nào của biến x thì 2 đa thức trên dương
b, A(x) =4x-5-x^2=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1=-(x-2)^2-1<0
B(x) =24x-18-9x^2=-9x^2+24x-18= -(3x)^2+24x-16-2=-(3x-4)^2-2<0
Kết luận : ko có giá trị nào của biến x mà 2 đa thức trên dương
HM
14 tháng 7 2017
C=-2x^2+2x-2= -(2x^2-2x+2)= -(x-1)2 =>C luôn âm
A= -x2 +24x-4= -(x2 -4x+4)= -(x-1)2 =>ko có gía trị x nào để biểu thức nhận giá trị dương
Chắc vậy :((
HM
14 tháng 7 2017
Mk nghĩ cái này giống 7 hàng đẳng thức nhưng mk ms học lp 7 nên ko bít làm có đúng ko nữa,nếu sai cho mk xl bn nha :)
a) Ta có: \(-9x^2+24x-18\)
\(=-\left(9x^2-24x+18\right)\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+16+2\right]\)
\(=-\left(3x-4\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-4\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-4\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)
hay \(-9x^2+24x-18< 0\forall x\)(đpcm)