\(cos2x-cos6x 4\left(3sinx-4sin3x 1\right)=0\) \(sin^2x-2sinx 2=sin^23x\) \(sinx cosx=\sqrt{2}\left(2-sin^32x\right)\) \(\left(cos4x-cos2x\right)^2=5 sin3x\) \(\sqrt{5 sin^23x}=sinx 2cosx\) ...

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right).sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

Phương trình tương đương:

\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^24x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^22x+cos^22x\right)^2-2sin^22x.cos^22x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)

\(\Leftrightarrow2-\left(1-cos^24x\right)=2cos^44x\)

\(\Leftrightarrow2cos^44x-cos^24x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^24x-1\right)\left(2cos^24x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^24x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin^24x=0\Leftrightarrow sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 10 2020

1.

\(cos2x+5=2\left(2-cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+4=4sinx-4cosx-2sinx.cosx+2cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-4\left(sinx-cosx\right)+4=0\)

Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(1-t^2-4t+4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

HM

Huyen My

22 tháng 9 2018

\(cosx-2cos3x=1+\sqrt{3}sinx\) \(sinx+sinx\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+sin4x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\) \(\left(1-\dfrac{1}{2sinx}\right)cos^22x=2sinx-3+\dfrac{1}{sinx}\) ( sinx -2cosx)cos2x + sinx = (cos4x - 1)cosx...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

HM

Huyen My

22 tháng 9 2018

\(\dfrac{\sqrt{2}\left(sinx-cox\right)^2\left(1+2sin2x\right)}{sin3x+sin5x}=1-tanx\)

\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)cos2x-2\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

(sin2x+cos2x)cosx+2cos2x -sinx=0

sinx + cosxsin2x + \(\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x+sin^3x\right)\)

\(\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0\)

#Toán lớp 11

0

JE

Julian Edward

27 tháng 8 2020

giai pt:

a) \(4sin^5x.cosx-4cos^5x.sinx=sin^24x\)

b) \(4sin^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\)

c) \(sin^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+sinx+\sqrt{3}cosx=\frac{5}{4}\)

d) \(2sinx\left(1+cos2x\right)+sin2x=1+2cosx\)

e) \(sin^2x+4sinx.cosx+3cos^2x-sinx-3ccosx=0\)

#Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

e/

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+4sinx.cosx+3cos^2x\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+3cosx\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+3cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+3cosx=0\\sinx+cosx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-3cosx\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-3\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-3\right)+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

d/

\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cos2x-\left(1-sin2x\right)-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)+2sinx\left(cos^2x-sin^2x\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)-2sinx\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(2-2sin^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cos^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cosx\left(cosx-sinx\right)+cosx-sinx\right]=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(sinx-cosx\right)^2\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\2cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

JP

James Pham

31 tháng 10 2023

\(sinx+4cosx=2+sin2x\)

\(\left(1-sin2x\right)\left(sinx+cosx\right)=cos2x\)

\(1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\)

\(sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x\)

\(sin^22x-cos^28x=sin\left(\dfrac{17\pi}{2}+10x\right)\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 11 2023

loading...

Đúng(1)

V

Violet

20 tháng 10 2020

1) \(4cos^24x+2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)cos4x+\sqrt{6}=0\) 2) \(cos4x+2+sin\left(2x+\frac{3\pi}{2}\right)=2cos^2x\) 3) \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=1\) 4) \(2cos\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+4cos2x=-1\) 5) \(cos^22x+cos^23x=sin^2x\) 6) \(sinx+\left(\sqrt{2}-1\right)cosx=1\) 7) \(cos2x-\left(\sqrt{3}+1\right)cosx+\frac{2+\sqrt{3}}{2}=0\) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\cos4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

(Cứ bấm máy giải pt bậc 2 như bt, nó cho 2 nghiệm rất xấu, bạn lưu 2 nghiệm vào 2 biến A; B rồi thoát ra ngoài MODE-1, tính \(\sqrt{A^2}\) và \(\sqrt{B^2}\) sẽ ra dạng căn đẹp của 2 nghiệm, lưu ý dấu so với nghiệm ban đầu)

2.

\(\Leftrightarrow cos4x+1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=cos2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos^22x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2020

3.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\left[\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\right]=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

4.

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+2sin4x.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+4cos2x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x+4cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+2\sqrt{3}sin2x.cos2x+4cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left[sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

JE

Julian Edward

18 tháng 8 2020

giải các pt

a) \(1-2cos2x-\sqrt{3}sinx+cosx=0\)

b) \(cos2x+cos^2x-sinx.cosx=8\left(cosx-sinx\right)\)

c) \(sin^2x+3sinx.cosx-4cos^2x=4\left(sinx-cosx\right)\)

d) \(\frac{cos^3x-sin^3x}{2cosx+3sinx}=cos2x\)

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

c/

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)

Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

6 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

a, \(\sqrt{2}\) sin \(\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)=3sinx+cosx+2

b, 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

c, (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

d, cos3x+cos2x-cosx-1=0

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2020

a.

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2020

b.

\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP